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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Mo 15.08.2005 | | Autor: | hippie |
Hallo, ich stecke so ziemlich in der Patsche, da ich die folgende Aufgabe nicht lösen kann. Nicht mal ansatzweise. Das Problem ist, dass ich die morgen abgeben muss und leider stehe ich bereits auf 2 Punkten in Mathe. Kann mir jemand die Aufgabe Schritt für Schritt erklären? Ich weiß echt nimmer was ich tun soll...
Hier die zu lösende Aufgabe:
f(x)= x(hoch 3)-4x(hoch 2)+ 3x.
Ich weiß, dass die echt leicht ist aber Mathe lag mir noch nie richtig.
Lieben Gruß, hippie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Mo 15.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich helfe dir gerne. Nur dazu muss ich wissen, was genau ihr lösen müsst. Du schreibst ind er Überschrift Integralrechnung.
Schreib am besten mal die ganze Aufgabenstellung dazu.
MfG
Sven
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Hi, schade dass du dich nicht mehr gemeldet hast. Jetzt kann ich die Rechnungen nicht so ausführen wie ihr das gemacht habt. Außerdem weiß ich jetzt auch nicht genau, was ich machen soll. Aber ich gehe mal stark von einer Funktionsanalyse aus - was genau rein soll weiß ich auch nicht, da du nicht mehr geantwortet hast. Ich mach dann einfach mal die "Standartuntersuchungen": Schnittpunkte mit den Achsen, Extrema, Wendestellen, Skizze.
Funktion: f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + 3x
1. Schnittpunkte mit den Achsen
1.1 x - Achse
f(x) = 0
Zur Bestimmung der 0 - Stellen muss die Funktion = 0 gesetzt werden.
x [mm] (x^2 [/mm] - 4x + 3) = 0
x = 0
oder [mm] x^2 [/mm] - 4x + 3 = 0
[mm] x^2 [/mm] - 4x = - 3
[mm] x^2 [/mm] - 4x + [mm] 2^2 [/mm] = - 3 + [mm] 2^2
[/mm]
(x - [mm] 2)^2 [/mm] = 1
x - 2 = - 1 oder x - 2 = 1
x = 1 oder x = 3
Hattet ihr die quadratische Ergänzung schon? Sonst an der Stelle die pq - Formel verwenden!
N1(0 / 0)
N2 (1 / 0)
N3 (3 / 0)
1.2 Schnittpunkt mit der y-Achse:
Beim Schnittpunkt mit der Y-Achse wird überprüft, welchen x-Wert die Funktion beim y-Wert 0 einnimmt.
f(0) = 0
Sy(0 / 0)
2. Extremstellen
f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 8x + 3
notw. Bedingung: f'(x) = 0
Zur Bestimmung der Extremstellen muss die erste Ableitung = 0 gesetzt werden.
f'(x)= [mm] 3x^2 [/mm] - 8x + 3
[mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{8}{3} [/mm] + [mm] (\bruch{4}{3})^2 [/mm] = - 1 + ( [mm] \bruch{4}{3})^2
[/mm]
(x - [mm] \bruch{4}{3})^2 [/mm] = [mm] \bruch{7}{9}
[/mm]
x - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] = 0,881 oder x - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] = - 0,881
x = 2,21 (gerundet) oder x= 0,45 (gerundet)
hinr. Bedingung:
f''(x) = 6x - 8
f''(2,21) = 5,26 --> Tiefpunkt bei T(2,21 / f(2,21))
f''(0,45) = -5,3 --> Hochpunkt bei H(0,45/ f(0,45))
3. Wendestellen
f''(x) = 0
6x - 8 = 0
6x = 8
x = 1,33
W(1,33 / f(1,33))
Müsst da vorher evtl. noch ne hinr. Bed machen. Je nachdem wie ihr das gemacht habt. Bei uns war das nich so wichtig ;) Wollt ich alles vorher abgeklärt haben.
4. Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:25 Di 16.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo svenchen!
> 1.2 Schnittpunkt mit der y-Achse:
>
> Beim Schnittpunkt mit der Y-Achse wird überprüft, welchen
> x-Wert die Funktion beim y-Wert 0 einnimmt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Selbstverständlich genau anders herum (gerechnet hast Du ja richtig):
Beim Schnittpunkt mit der y-Achse wird überprüft, welchen Funktionswert, also y-Wert, die Funktion beim x-Wert x=0 einnimmt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Di 16.08.2005 | | Autor: | hippie |
hi svenchen, danke für deine hilfe. ich soll keine funktionsgleichung rechnen, sondern das integral bestimmen. also den flächeninhalt+ den graphen dazu zeichnen. ich weiß, dass ich am anfang der aufgabe x erstmal ausklammer muss aber dann...hier nochmal die funktion:
f(x)= x(hoch3)-4x(hoch2)+3x
naja, wer weiss weiter?
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Hi
f(x) = x³ + 4x² + 3x ist die Funktion und du mußt sie "aufrunden"
Bei der Integralrechnung überlegst du dir ja eigentlich nur, welche Funktion abgeleitet deine gegebene Funktion ergibt.
also z.B. was ergibt abgeleitet x?
die Antwort ist 1/2 x² denn die Ableitung wäre dann 2*(1/2)x also x
so was ergibt abgeleitet x³? Ganz einfach (1/4) [mm] x^{4}
[/mm]
Die Aufleitung von 4x²ist dann 4*(1/3)x³ und die Aufleitung von 3x ist (1/2)3x²
damit erhälst du
F(x)= [mm] \bruch{1}{4} x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3} x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}x^{2}
[/mm]
Ausklammer ist nicht nötig, da die Addition keinerlei Auswirkungen auf das Ableiten hat.
so, wenn du ein gegebens Integral hast kannst du in die obige Stammfunktion dann die Grenzen des Integrals einsetzen und die untere Grenze von der oberen subtrahieren und dann hast du deinen Flächeninhalt,
Für den Graphen der Funktion überleg dir einfach wie eine x^^{4} Funktion aussieht und dann rechne aus, wo die Funktion x und y Achse schneidet
Viel Erfolg
Britta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Di 16.08.2005 | | Autor: | svenchen |
wenn du das intervall bzw. die komplette aufgabenstellung mal nennen würdest, könnten wir dir noch mehr helfen. siehe beriets mein erstes posting.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Di 16.08.2005 | | Autor: | hippie |
es sollen bei der aufgabe die nullstellen bestimmt werden. dann den graph skizzieren und als letztes den flächeninhalt als summe der beträge der integrale berechnen. ist das ausführlich genug?
oh menno, ich weiß nimmer wo vorne und hinten ist. ich hoffe, dass ihr mir jetzt helfen könnt.
dankeschön ;0)
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Hallo hippie!
Eine Bitte vorneweg: bitte poste doch Rückfragen zu einer bestehenden Frage / Aufgabe auch im entsprechenden Thread - danke!
Die Nullstellen sowie eine Skizze hat Dir Svenchen ja bereits in seiner Antwort geliefert. Oder hast Du noch dazu Fragen?
Die Bildung der Stammfunktion mit Hilfe der  Potenzregel hat Dir Britta hier gezeigt.
Für Deinen gesuchten Flächeninhalt musst Du nun zwei Teilintegrale berechnen, davon evtl. den Betrag bilden und letztendlich addieren.
Dabei werden die beiden Teilintegrale bzw. Teilflächen durch jeweils zwei benachbarte Nullstellen begrenzt:
[mm] $I_1 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_{N1}}^{x_{N2}}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{1}{x^3 - 4x^2 + 3x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[\bruch{1}{4}x^4 - \bruch{4}{3}x^3 + \bruch{3}{2}x^2\right]_{0}^{1}$
[/mm]
$= \ [mm] \left[\bruch{1}{4}*1^4 - \bruch{4}{3}*1^3 + \bruch{3}{2}*1^2 - \left(\bruch{1}{4}*0^4 - \bruch{4}{3}*0^3 + \bruch{3}{2}*0^2\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] \left[\bruch{1}{4} - \bruch{4}{3} + \bruch{3}{2} - 0\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{12}$
[/mm]
Analog das zweite Teilintegral:
[mm] $I_2 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_{N2}}^{x_{N3}}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{3}{x^3 - 4x^2 + 3x \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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