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Hallo miteinander
Ich zerbrich mir gerade den Kopf an dieser Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{(x-1/p)^2 pe^{-px} dx} [/mm] p ist eine positve Konstante.
Mit der partiellen Integration komm ich auf:
[mm] -(x-1/p)^2e^{-px}+\integral_{0}^{\infty}{2(x-1/p)e^{-px} dx}
[/mm]
Wie weiter?
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Huhu,
> Wie weiter?
na nochmal.
MFG,
Gono.
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Was hast du denn gemacht und warum hast du es gemacht?
Nochmal partiell Integrieren.
Die Frage beweist irgendwie, dass du den Sinn der partiellen Integration noch nicht so ganz verinnerlicht hast.
MFG,
Gono.
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Ok ich hab das ganze mal vereinfacht:
[mm] (x-1/p)^2e^{-px}+2\integral_{0}^{\infty}{xe^{-px} dx}-(2/p)\integral_{0}^{\infty}{e^{-px} dx}
[/mm]
Hier fällt mir auf, dass [mm] xe^{-px} [/mm] eine sehr lange Integration wird....
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Achso?
Ich seh da nur einen partiellen Integrationsschritt.
MFG,
Gono.
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Ergibt die Integration die du meinst etwa folgendes:
[mm] x(\bruch{-e^{-px}}{-p})+\bruch{-e^{-px}}{-p}
[/mm]
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Huhu,
keine Ahnung, habs nicht nachgerechnet 
Aber gehen wir mal zu deinem ersten Schritt zurück:
$ -(x-1/p)^2e^{-px}+\integral_{0}^{\infty}{2(x-1/p)e^{-px} dx} $
Das war ok, abgesehen davon, dass du beim ersten Summanden die Integrationsgrenzen vergessen hast.
Nun kannst du das verbliebene Integral doch wieder analog zum ersten Schritt per partieller Integration lösen, damit $\right(x-\bruch{1}{p}\left)$ aus dem Integral verschwindet. Mach das mal, dann seh ich auch, ob dein Ergebnis stimmt
Eine Bitte aber noch: Wenn du schon den Editor nutzt, warum dann nicht auch für Brüche?
MFG,
Gono.
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Ja beim ersten Summanden wusst ich nicht, wie ich die Integrationsgrenzen einsetzen soll per Editor.
Wie meinst du das, dass [mm] (x-\bruch{1}{p}) [/mm] verschwindet?
Ich habe ja eine vereinfachte Form hingeschrieben und kann ja mit dem weiterrechnen?
Doch meine eigentliche Frage nun ist, wie integriere ich [mm] xe^{-px}dx?[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 So 12.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Es erstaunt mich etwas: [mm](...)^{\red{2}}*e^{...}[/mm] kannst Du mittels partieller Integration lösen, den Ausdruck [mm](...)^{\red{1}}*e^{...}[/mm] jedoch nicht?
Das ist doch derselbe Schritt wie beim ersten Mal.
Nun denn zu Deiner Frage: [mm]x*e^{-p*x}[/mm] wird ebenfalls mittels partieller Inetgration integriert.
Wähle:
[mm]u \ := \ x[/mm]
[mm]v' \ := \ e^{-p*x}[/mm]
Gruß
Loddar
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Eben das hab ich so gemacht Loddar. Und ich auf die Lösung:
[mm] x(\bruch{-e^-px}{p})-\bruch{e^-px}{p}
[/mm]
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Hallo blackkilla,
> Eben das hab ich so gemacht Loddar. Und ich auf die
> Lösung:
>
> [mm]x(\bruch{-e^-px}{p})-\bruch{e^-px}{p}[/mm]
Das ist ein p verlorengegangen:
[mm]x(\bruch{-e^{-px}}{p})-\bruch{e^{-px}}{p\blue{*p}}[/mm]
Und schreibe die Exponenten immer in geschweiften Klammern: e^{-px}
Gruss
MathePower
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Woher kommt denn dieses p?
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Hallo,
[mm] \integral{xe^{-px} dx}= -\bruch{xe^{-px}}{p}+\underbrace{\integral{\bruch{e^{-px}}{p}dx}}_{daher kommt das zweite p}
[/mm]
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 12.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Lange hats gedauert, aber bin nun nach der Miteinberechnung auf die folgende Lösung gekommen:
[mm] \bruch{1}{p^2}
[/mm]
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