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| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{-\pi}^{-\pi/2}{cos^2(\bruch{x}{2} - \bruch{\pi}{4}) dx} [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand zu der Aufgabe einen Ansatz geben? Ich hab da schon jede Menge rumsubstituiert (z.B. Argument=z gesetzt) oder den cos durch sin ausgedrückt, komme aber nicht einmal ansatzweise auf das richtige Ergebnis [mm] \bruch{\pi}{4}-\bruch{1}{2} [/mm] .
Danke
Gruß
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> Berechnen Sie folgendes Integral:
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> [mm]\integral_{-\pi}^{-\pi/2}{cos^2\left(\bruch{x}{2} - \bruch{\pi}{4}\right) dx}[/mm]
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> Hallo,
> kann mir jemand zu der Aufgabe einen Ansatz geben? Ich hab
> da schon jede Menge rumsubstituiert (z.B. Argument=z
> gesetzt) oder den cos durch sin ausgedrückt, komme aber
> nicht einmal ansatzweise auf das richtige Ergebnis
> [mm]\bruch{\pi}{4}-\bruch{1}{2}[/mm] .
>
> Danke
> Gruß
Hallo Markus,
natürlich sollte man hier eine erste Substitution
$\ u:=\ [mm] \frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}$
[/mm]
durchführen.
Mittels der Identität $\ [mm] cos^2(u)\,=\ \frac{1}{2}*(cos(2\,u)+1)$
[/mm]
lässt sich dann das Integral auf ein sehr einfach zu
berechnendes zurückführen.
LG Al-Chw.
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