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| Aufgabe | Berechnen Sie den Wert des Integrals durch geeingnete Substitution
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{5+x}{5-x}) dx}
[/mm]
Substitution mit (5-x) |
Folgendes hab ich bis jetzt gemacht.
u= 5-x [mm] \bruch{du}{dx}=-1 dx=\bruch{du}{-1}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{5+x}{u})dx}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{5+x}{u}) * \bruch{du}{-1}}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{5+x}{u}) * -1du}
[/mm]
-1* [mm] \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{5+x}{u})du}
[/mm]
-1* [mm] \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{1}{u})*(5+x)du}
[/mm]
ln(|u|)*(5+x) = ln(5-x)*(5+x), dann die Punkte einsetzen
(ln(5-1)*(5+1))- (ln(5-(-1))*(5+(-1))=1,1507...
die Lösung sollte aber 2,054 geben. Was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank für euere Tipps!
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Goldene Regel: Wenn du x wegsubstituierst, darf nach der Substitution kein x mehr im Integranden vorkommen.
Ist das bei dir der Fall?
Wenn $u = 5 - x $ ist, durch was müsstest du das andere x dann ersetzen?
MFG,
Gono.
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Hallo Du,
keine Ahnung. Habe mir auch schon Gedanken darüber gemacht.
Als ich dann bei der Lösung nachschaute, stand man müsse (5-x)=u substituieren.
Also nehme ich an, dass man dies irgendwie anders lösen müsste...
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Hallo,
u:=5-x umgestellt nach x=5-u, im Zähler steht 5+x einsetzen 5+5-u=10-u
Steffi
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ok,
dann habe ich [mm] \bruch{10-u}{u}
[/mm]
[mm] \bruch{10}{u}+\bruch{-u}{u}
[/mm]
[mm] \bruch{10}{u}-1
[/mm]
10* [mm] \integral_{-1}^{1}{f(\bruch{1}{u}) dx}-\integral_{-1}^{1}{f(1) dx}
[/mm]
dann hab ich 10*ln(5-x)-x, dass sollte aber 10*ln(5-x)+x geben???
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Hallo
du brauchst im Integral nicht "f" schreiben, bei dir steht doch noch dx, du hast Substitution gemacht
u=5-x
[mm] \bruch{du}{dx}=-1
[/mm]
dx=-du
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{10-u}{u} (-du)}
[/mm]
jetzt klappt es
Steffi
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Sali Steffi,
danke vielmals. Leider klappt es nicht.
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{10-u}{u} * \bruch{du}{-1})}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{10-u}{-u} (du)}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{10}{-u} + \bruch{-u}{-u} (du)}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{10}{-u} +1(du)} [/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{10}{-u} +\integral_{-1}^{1}{1} (du)} [/mm]
das gibt -10*ln(5-x)+x
das Vorzeichen stimmt nicht....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Do 17.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{10-u}{u} * \bruch{du}{-1})}[/mm]
Wenn Du die Integrationsgrenzen nicht mitsubstituierst, solltest Du sie weglassen und das Integral zunächst unbestimmt lösen.
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{10}{-u} +\integral_{-1}^{1}{1} (du)}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bedenke, dass das letzte Integral $u_$ ergibt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 17.06.2010 | | Autor: | marco-san |
Sali Loddar,
jetzt stimmt.
Gruss
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aha, dann habe ich als (5+5-u)/u???
Wenn x=5-u ist...?
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