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Integralrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Mo 22.03.2010
Autor: RWBK

Aufgabe
Geben Sie die Stammfunktion an.

[mm] f)\integral_{}^{}{\bruch{10}{(3*x+2)^2} dx} [/mm]


So ich hab dann erst mal [mm] z=(3*x+2)^{2} [/mm]
                                   z´=2(3*x+2)

daraus  wird dann meiner Meinung nach                                                 5 [mm] \integral_{}^{}{(\bruch{1}{z}) dx} [/mm] von dann muss ich nochmal die Klammer ableiten das wäre dann 3(3*x+2). Das heißt mein Ergebniss lautet wie folgt:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{5}{3(3*x+2)}} [/mm]

1.Frage im Löser haben die ein Minus davor warum?
2. Frage habe ich sonst noch Fehler , so dass es nur zufall ist das ich das (halbwegs richtige bzw richtige) Ergebniss errechnet habe

RWBK

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Mo 22.03.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

als erstes korrigier ich mal dein Posting..... du kannst selber schauen ob alles passt, indem du die Vorschau-Funktion benutzt....


> Geben Sie die Stammfunktion an.
>  
> f) [mm] $\integral{\bruch{10}{(3*x+2)^{2}} dx}$ [/mm]
>  
> So ich hab dann erst mal [mm] $z=(3*x+2)^{2}$ [/mm]
>                                     $z' =2(3*x+2) $
>
> daraus  wird dann meiner Meinung nach                      
> $5 [mm] \integral_{}^{}{(\bruch{1}{z}) dx}$ [/mm]
> von dann muss ich nochmal die Klammer ableiten das
> wäre dann $3(3*x+2)$. Das heißt mein Ergebniss lautet wie
> folgt aus:
>  [mm] \integral_{}^{}\bruch{5}{3(3*x+2)}. [/mm]
>  

Und wonach integrierst du nun? dx? dz?

> 1.Frage im Löser haben die ein Minus davor warum?
>  2. Frage habe ich sonst noch Fehler , so dass es nur
> zufall ist das ich das (halbwegs richtige bzw richtige)
> Ergebniss errechnet habe
>  
> RWBK

Nein, dein Weg funktioniert nicht.
Schreib das mal alles sauber auf und substituiere

$z=(3x+2)$

dann ist

[mm] $\bruch{dz}{dx} [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]

Und vermeide Sachen, wo du das z schon im Integrand stehen hast, aber nach dx integrierst, sonst machst du nur Fehler wie oben!

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Mo 22.03.2010
Autor: RWBK

So hab den Rat jetzt befolgt [mm] \bruch{5}{3(3*x+2)} [/mm]
hab z=3*x+2
nach z'=3 integriert.

Aber woher soll den das Minus zeichen vor dem Ergebniss kommen?

RWBK

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Mo 22.03.2010
Autor: metalschulze

Hallo,
> So hab den Rat jetzt befolgt [mm]\bruch{5}{3(3*x+2)}[/mm]
>  hab z=3*x+2
>  nach z'=3 integriert. [verwirrt]
>  
> Aber woher soll den das Minus zeichen vor dem Ergebniss
> kommen?
>  
> RWBK

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{10}{(3x+2)^2}dx} [/mm] ist zu lösen! Substitution: z = 3x+2 [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 3 [mm] \Rightarrow [/mm] dx = [mm] \bruch{dz}{3} \Rightarrow \integral_{}^{}{\bruch{10}{3z^2}dz} [/mm]
= [mm] \bruch{10}{3}*\integral_{}^{}{\bruch{1}{z^2}}dz [/mm]
ist jetzt klar wo das minus herkommt?
Gruss Christian

Bezug
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