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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
| Aufgabe | Bestimmen sie k > 0 so, dass die Graphen der Funktionen f und g eine Fläche mit dem Fächeninhalt A einschließen.
[mm] f(x)=kx^2; [/mm] g(x)=5kx + 6k; A= 1 |
Guten abend,
kann mir jemand ein bisschen auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank
Yujean
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Di 02.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yujean!
Bestimme zunächst durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften die Schnittstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] der beiden Kurven.
Diese beiden Werte ergeben dann die Integrationsgrenzen.
Anschließend musst Du folgende Gleichung lösen:
[mm] $$\integral_{x_1}^{x_2}{g_k(x)-f_k(x) \ dx} [/mm] \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
Danke, ich werde es probieren :)> Hallo Yujean!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
f(x)=g(x)
[mm] kx^2 [/mm] = 5kx + 6k
ich habe einfach richtige Probleme mit diesem k in den Funktionen.
Jetzt muss ja das x isoliert werden. also iwie
x= .........
[mm] kx^2 [/mm] = 5kx + 6k |-5kx (??)
das verwirrt mich iwie, vllt mit p-q-Formel lösen?
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Wie wäre es, wenn du einmal probiert, hier furch k zu dividieren, denn mir scheint, die Aufgabe ist wunderbar dafür ausgelegt, dass der Flächeninhalt scheinbar ohne k auskommt ;) Zumindest die Schnittpunkte dieser beiden Funktionen sind immer gleich
Danach natürlich p-q-Formel mit der quadratischen Gleichung
> f(x)=g(x)
>
> [mm]kx^2[/mm] = 5kx + 6k
>
> ich habe einfach richtige Probleme mit diesem k in den
> Funktionen.
>
> Jetzt muss ja das x isoliert werden. also iwie
>
> x= .........
>
> [mm]kx^2[/mm] = 5kx + 6k |-5kx (??)
>
> das verwirrt mich iwie, vllt mit p-q-Formel lösen?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:02 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
Ok
[mm] kx^2 [/mm] = 5kx + 6k |:k
[mm] x^2=5x [/mm] + 6 |-5x-6
[mm] x^2 [/mm] - 5x - 6 = 0
so? und dann mit p-q-F.?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
Ok habe jetzt die Schnittstellen.
[mm] x_{1} [/mm] = -1
[mm] x_{2} [/mm] = 6
d.h. ich bekomme jetzt folgendes Integral:
[mm] \integral_{-1}^{6}{(5kx + 6k) - (kx^2)dx}=1
[/mm]
und wie löse ich das jetzt? kann ichd as auch mit dem GTR machen?
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> Ok habe jetzt die Schnittstellen.
>
> [mm]x_{1}[/mm] = -1
> [mm]x_{2}[/mm] = 6
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> d.h. ich bekomme jetzt folgendes Integral:
>
> [mm]\integral_{-1}^{6}{(5kx + 6k) - (kx^2)dx}=1[/mm]
>
nun integrieren, wobei k eine konstante ist!
danach die entstandene funktion nach k auflösen
> und wie löse ich das jetzt? kann ichd as auch mit dem GTR
> machen?
kann man bestimmt, je nachdem welcher TR, aber nötig isser hier nicht
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
Soo
[mm] \integral_{-1}^{6}{(5kx + 6k) - (kx^2)dx}=1
[/mm]
= [mm] [(\bruch{5kx^2}{2} [/mm] + 6kx) - [mm] (\bruch{kx^3}{3})]
[/mm]
so?
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Hallo,
> Soo
>
> [mm]\integral_{-1}^{6}{(5kx + 6k) - (kx^2)dx}=1[/mm]
>
> = [mm][(\bruch{5kx^2}{2}[/mm] + 6kx) - [mm](\bruch{kx^3}{3})][/mm]
Wenn das Integral richtig war (wovon ich jetzt ausgehe  ), stimmt auch dieser Schritt. Rechts müssen aber noch die Grenzen dran, die du dann für x einsetzen musst:
[mm] $\integral_{-1}^{6}{(5kx + 6k) - (kx^2)dx} [/mm] = [mm] \Big[\frac{5}{2}*k*x^{2}+6*k*x [/mm] - [mm] \frac{1}{3}*k*x^{3}\Big]_{-1}^{6} [/mm] = ...$
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
Ok ihc habe jetz erst 6 eingesetzt, dann -1 und dann die Stammfunktion 6 minus der Stammfunktion -1 gerechnet ( Ihr wisst schon was ich meine, kann mich nur nicht besser ausdrücken) dabei kommt das hier raus:
1=54k + [mm] \bruch{19}{6}k
[/mm]
ohman, dass ist doch nicht richtig oder?
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Hallo,
> Ok ihc habe jetz erst 6 eingesetzt, dann -1 und dann die
> Stammfunktion 6 minus der Stammfunktion -1 gerechnet ( Ihr
> wisst schon was ich meine, kann mich nur nicht besser
> ausdrücken) dabei kommt das hier raus:
Man sagt oft "umgangssprachlich": "Obere Grenze minus untere Grenze", besser noch wäre aber:
"Obere Grenze in die Stammfunktion eingesetzt minus untere Grenze in die Stammfunktion eingesetzt".
> 1=54k + [mm]\bruch{19}{6}k[/mm]
>
> ohman, dass ist doch nicht richtig oder?
Doch, das stimmt . Es kommen eben nicht immer schöne Werte raus. Du kannst das noch schreiben als:
$1 = [mm] \frac{343}{6}*k$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
wow nicht schlecht gut danke für den Ratschlag.
Aber jetzt sollte ich ja k bestimmen. d.h. einfach nur noch mit [mm] \bruch{343}{6} [/mm] dividieren und dann kommt raus
k= [mm] \bruch{6}{343}
[/mm]
aber wie überprüfe ich jetzt, ob das k korrekt ist?
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Hallo,
> wow nicht schlecht gut danke für den Ratschlag.
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> Aber jetzt sollte ich ja k bestimmen. d.h. einfach nur noch
> mit [mm]\bruch{343}{6}[/mm] dividieren und dann kommt raus
>
> k= [mm]\bruch{6}{343}[/mm]
> aber wie überprüfe ich jetzt, ob das k korrekt ist?
Na, zum Beispiel, indem du deinen Wert für k in die Ausgangsfunktionen einsetzt, sie dir vom Taschenrechner zeichnen lässt und ihn das entsprechende Integral ausrechnen lässt - wenn 1 rauskommt, hast du's richtig gemacht.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Di 02.02.2010 | | Autor: | Yujean |
Ja genau das wollte ich eh probieren, aber ich frage erstmal nach :D
hab ich gemacht und alles korrekt =)
Vielen lieben Dank
Yujean
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