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Hi,
könnt ihr mir bei dieser aufgabe helfen?
K ist das schaubild der funktion [mm] f(x)=\bruch{7}{3}xe^{-x} [/mm] ; x [mm] \in [/mm] R.
a) K, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=u (u<0) schließen eine fläche mit dem Inhalt [mm] \bruch{7}{3} [/mm] FE ein. Berechne den Wert von u.
b) K begrenzt mit der x-Achse im 1. Feld eine ins Unendliche reichende Fläche. Bstimme den endlichn Inhalt A dieser Fläche.
gruß anni
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hallo!!
Unter dem Begriff Schaubild ist wahrscheinlich der Graf von f gemeint!!
zeichne den Grafen der Funktion und zeichne allg. irgendeine senkrechte Gerade die natürlich links vom Ursprung sein muss,denn z,B x=-2!!!
Du weißt dass die funktion von u nach dem schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse integriert 7/3 ergibt!!!
Berechne das Integral von f(x) mit der partiellen Integratiion!!
setze die grenzen ein und setzte diesen term mit 7/3 gleich
=> du erhältst einen term mit u
z.B u²+3u+5=7/3
wobei dieser Term durch ganz normales integrieren mit Grenzeneinsetzen folgt!!!
MFG Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:39 So 06.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> zeichne den Grafen der Funktion und zeichne allg.
> irgendeine senkrechte Gerade die natürlich links vom
> Ursprung sein muss, denn z.B. x=-2!!!
>
> Du weißt dass die funktion von u nach dem schnittpunkt der
> Funktion mit der x-Achse integriert 7/3 ergibt!!!
>
> Berechne das Integral von f(x) mit der partiellen
> Integration!!
>
> setze die grenzen ein und setzte diesen term mit 7/3 gleich
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> => du erhältst einen term mit u
> z.B u²+3u+5=7/3
Wie kommst Du denn auf diese quadratische Gleichung (die in [mm] $\IR$ [/mm] noch nicht mal Lösungen hat) ?
Zudem muß man bei dieser Aufgabe das Vorzeichen des Integrals beachten, da die betrachtete Fläche unterhalb der x-Achse liegt:
$A \ = \ [mm] \integral_{u}^{0} [/mm] {f(x) \ dx} \ = \ [mm] \integral_{u}^{0} {\left( \bruch{7}{3}*x*e^{-x}\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{7}{3}$
[/mm]
Ich erhalte als Lösungsgleichung für $u$:
[mm] $\bruch{7}{3} [/mm] * [mm] \left[ -1 + (u+1)*e^{-u} \right] [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{7}{3}$
[/mm]
Grüße
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:16 So 06.03.2005 | | Autor: | anni-1986 |
hi loddar!
also als ergbnis soll rauskommen u=-1. also befindet sich das integral zwischen -1 und 0.
wie ist denn die stammfunktion?
gruß anni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:51 So 06.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anni!
> b) K begrenzt mit der x-Achse im 1. Feld eine ins
> Unendliche reichende Fläche. Bstimme den endlichn Inhalt A
> dieser Fläche.
Diese Aufgabe ist mit der Stammfunktion $F(x)$ aus a.) ziemlich schnell erledigt:
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{\infty} {\left( \bruch{7}{3}*x*e^{-x} \right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \integral_{0}^{k} {\left( \bruch{7}{3}*x*e^{-x} \right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \left[ \bruch{7}{3}*x*e^{-x} \right]_{0}^{k} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \left[ F(k) - F(0) \right] [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Das habe ich auch ermittelt!
partiellen Integration