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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Sa 09.06.2007 | | Autor: | tipper |
[mm] \integral_{-1}^{2}{2x^3 * e^{x^2} dx}
[/mm]
Bei e funktion ist gemeint: e hoch x hoch 2!
Hey!
Ich habe eine Frage zur Integralrechnung...
Wie löst man oben genannte Frage???
Ich habe mit Partielle Integration probiert und folgende Werte in den Formel eingesetzt:
f(x): [mm] e^{x^2} [/mm] --- f'(x): [mm] 2x*e^{x^2}
[/mm]
g(x): [mm] \bruch{1}{2}x^4 [/mm] --- g'(x): [mm] 2x^3
[/mm]
Stimmt das nicht, oder warum kriege ich nicht das richtige Ergebnis?
Kann jemand mir bitte helfen???
Vielen Dank!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tipper,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du hier [mm] $\left(e^x\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] e^x*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}$ [/mm] oder [mm] $e^{x^2}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Sa 09.06.2007 | | Autor: | tipper |
Danke!
Ich meine $ [mm] e^{x^2} [/mm] $
und habe es jetzt bearbeitet, wo du mir gezeigt hast, wie man es teckhnisch zum Ausdruck bringen kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo tipper!
Dann führt die Lösung über das Verfahren der Substitution:
$z \ := \ x^2$ $\Rightarrow$ $z' \ = \ \bruch{dz}{dx} \ = \ 2x$
$\Rightarrow$
$\integral{2x^3*e^{x^2} \ dx} \ = \ \integral{2x*\red{x^2}*e^{\red{x^2}} \ \blue{dx}} \ = \ \integral{2x*\red{z}*e^{\red{z}} \ \blue{\bruch{dz}{2x}} \ = \ \integral{z*e^z \ dz}$
Nun weiter mit partieller Integration ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Sa 09.06.2007 | | Autor: | tipper |
Danke für die schnelle Antwort!!!
Leider kann ich es nicht ganz Nanchvollziehen...
Wenn cih Substituiere:
[mm] x^2 [/mm] dann bekomme ich neue Grenzen ( 4 und 1)...
Kannst du mir evt. mit Wörter erklären wie ich von Anfang bis Ende komme?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Sa 09.06.2007 | | Autor: | tipper |
Bzw.
Ich bin Newbie was Integralrechnung angeht aber hoff einnerlich, dass ich es bald verstehe!
Kommt es öfters vor, dass man zuerst substituieren muss und dann mit Partielle Integration weitergeht???
Wie geht das eigentlich???
Ich bin dankbar für jede hilfe!
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>
> Kommt es öfters vor, dass man zuerst substituieren muss und
> dann mit Partielle Integration weitergeht???
Hallo,
ja, das kommt öfter vor.
> Wie geht das eigentlich???
Was? Partielle Integration? Guck bei  Integrationsregel oder ![[]](/images/popup.gif) partielle Integration.
Gruß v. Angela
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Hallo Tipper,
> Danke für die schnelle Antwort!!!
>
> Leider kann ich es nicht ganz Nanchvollziehen...
>
> Wenn cih Substituiere:
> [mm]x^2[/mm] dann bekomme ich neue Grenzen ( 4 und 1)... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Kannst du mir evt. mit Wörter erklären wie ich von Anfang
> bis Ende komme?
zu bestimmen ist
[mm] $\int\limits_{-1}^2{2x^3e^{x^2}dx}$
[/mm]
Mit der obigen Substitution [mm] $z:=x^2$ [/mm] ist [mm] $x=\sqrt{z}$ [/mm] und damit [mm] $\frac{dx}{dz}=\frac{1}{2\sqrt{z}}\Rightarrow dx=\frac{dz}{2\sqrt{z}}$
[/mm]
Die alten Grenzen sind $x=-1$ bis $x=2$. Damit sind die neuen Grenzen [mm] $z=(-1)^2=1$ [/mm] bis [mm] $z=2^2=4$
[/mm]
Alles mal eingesetzt ergibt:
[mm] $\int\limits_{-1}^2{2x^3e^{x^2}dx}=\int\limits_1^4{2z\sqrt{z}e^z\frac{dz}{2\sqrt{z}}}=\int\limits_1^4{\underbrace{z}_{:=u(z)}\underbrace{e^z}_{:=v'(z)}dz}$ [/mm] [alles mal soweit wie mögl. gekürzt]
[mm] $=\underbrace{z}_{u(z)}\cdot{}\underbrace{e^z}_{v(z)}-\int\limits_1^4{\underbrace{1}_{u'(z)}\cdot{}\underbrace{e^z}_{v(z)}dz}=z\cdot{}e^z-\int\limits_1^4{e^zdz}=\left[ze^z-e^z\right]_1^4=\left[e^z(z-1)\right]_1^4=e^4(4-1)-e^1(1-1)=3e^4$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Sa 09.06.2007 | | Autor: | tipper |
Perfekt!
Danke schön, ich habe es jetzt selber so durchgerechnet und denke ich habe es verstanden!
Vielen dank euch beide!!!
MFG
:D
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