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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Do 04.11.2004 | | Autor: | LiddiHH |
Hi =)
Bin momentam echt verzweifelt in Mathe, obwohl ich das Fach mag aber irgendwie hab ich grade ein Brett vor dem Kopf. Folgende Aufgabe ist mein Problem:
Die Parabel mit der Gleichung y=x³ schließt mit einer Geraden der Form y=mx mit m [mm] \ge [/mm] 0 eine Fläche ein.
a) Geben Sie diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an.
b)Die Parabel teil die Fläche in 2 Teile. Zeigen Sie, dass die Inhalte der Teilflächen unabhängig von m im gleichen Verhältnis stehen
Alsoooo: was heisst 'in Abhängigkeit von m' bzw 'unabhängig von m'?
Und warum ist der Schnittpunkt eine Grenze???
Für hilfreiche Beiträge Danke im vorraus =)
Liddi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Do 04.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Liddi !!
zu a.)
Um die Flächen unter einem Funktionsgraphen bzw. zwischen zwei Funktionsgraphen bestimmen zu können, brauchst Du auch Integrationsgrenzen.
Diese Integrationsgrenzen (= Deine "Grenzen") entsprechen den Schnittstellen bzw. den Schnittpunkten dieser beiden Graphen .
Diese Schnittstellen erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften.
Dabei behältst Du immer doch den Parameter m bei.
Da in Deiner Lösung immer dieses m verbleibt, spricht man von einer "Abhängigkeit von m".
Du müsstest also für die Lösung des Flächeninhaltes eine Funktion
F(m) = ... erhalten.
zu b.)
Die Aussage "Die Parabel teilt die Fläche in 2 Teile. " ist für mich nicht ganz eindeutig, welche Fläche nun gemeint ist.
1. Möglichkeit
Die Fläche unter der Gerade (= Dreiecksfläche) wird durch die Parabel in 2 Teile geteilt.
2. Möglichkeit
Es entstehen ja zwei eingeschlossene Flächen, und zwar im 1. sowie im 3 Quadranten des Koordinatensystems (mach am besten mal eine Skizze).
Bitte schau doch noch mal in der Aufgabenstellung genau nach ...
Jedenfalls wäre dann jeweils das Verhältnis dieser beiden Teilflächen zu untersuchen. Hier müsste sich dann der Parameter m eliminieren, d.h. das Verhältnis wäre also "unabhängig von m".
Sonst für Rückfragen nochmal melden ...
Grüße Loddar
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Wie gesagt ääähhmm. Ich weiß nihct ob es ein Tippfehler war, oder ich auf einmal recht dumm bin, aber seit wann ist der Graph von f(x)=x³ eine Parabel??????
Außerdem die Fläche zwischen den beiden Funktionen errechnest du mit Hilfe der Integralrechnung. Dein Ansatz ist:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { | f(x)-g(x) | dx}
Da setzt du deine beiden Funktion ein und feddisch.
Es müssen sich zwei Flächen ergeben, denn mx ist weil kein b da ist eine Ursprungsgerade, d.h. ein Schnittpunkt ist im Ursprung. D.h. eine Links von der y Achse und eine Rechts davon?! Weil x³ eine ganzrationale Funktion ist mit nur ungeraden Exponenten ist diese Funktion Punksymmetrisch. Wenn eine Punktsymmetire vorliegt MUSS die Fläche links und rechts von dem Punkt doch gleich sein, denn der Graph verläuft links und recht davon doch symmetrisch zum Ursprung.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Do 04.11.2004 | | Autor: | LiddiHH |
Hi =)
vielen lieben dank für eure hilfe!
kleine egänzung:
- ja ich habe die teilfächen des dreiecks gemeint
- jetzt ist mir die aufgabe verständlicher, muss nur noch das wort eliminieren nachschlagen =)
- ja es war ein tippfehler! ich meinte x² sorry!
lieben gruß
Liddi
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