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| Aufgabe | Man berechne [mm] \integral_{a}^{b}{x^{\alpha}dx} [/mm] für [mm] a,b,\alpha \in \IR, [/mm] 0 < a < b
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Hallo, ich komme hiermit einfach nicht klar. Ich weiß nicht wie ich das berechnen soll, das [mm] \alpha [/mm] macht mir hier irgendwie zu schaffen. ich hoffe ihr könnt mir helfen
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Hiho,
hier kannst du das [mm] \alpha [/mm] wie einen normalen Exponenten behandeln, davon solltest du ja die Ableitungsregeln kennen.
bzw
[mm]x^\alpha = e^{lnx^\alpha} = e^{\alpha lnx}[/mm]
Gruß,
Gono.
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Hä? Das verstehe ich absolut nicht. Kannst du mir das nicht ein wenig genauer erklären und vielleicht auch aufschreiben? Wäre nett.
Und wäre das so schon fertig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mo 18.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Chilavert
Eine Stammfunktion von [mm] $x^\alpha$ [/mm] ist [mm] $\frac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}$ [/mm] falls [mm] $\alpha\neq [/mm] -1$.
mfG Moudi
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Das ist mir schon klar. Aber was bringt mir der erste beitrag denn?das verstehe ich nicht. bitte helft mir,muss noch n andere menge integrale berechnen :-(
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Der erste Beitrag hat dir nur gesagt, daß du da nix grossartig beachten musst, ausser wenn [mm] \alpha [/mm] = -1 ist.
Das umstellen mit der e-Funktion war nur, falls dir der Weg einfacher erscheint.
Gruß,
Gono.
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Da blicke ich nicht mehr durch. Wieso das denn?
Kannst du mir das nicht ausnahmsweise,wirklich ausnahmsweise vorrechnen, damit ich ein beispiel habe, wie ich mit den anderen weiterrechnen kann?
Wenn ich es einigermaßen wüsste ,würde ich nicht fragen. Bitte Bitte
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Na du weisst doch sicherlich, daß gilt:
[mm]f(x) = x^a \Rightarrow f'(x) = a*x^{a-1}[/mm]
So, nun ist DEIN g'(x) := [mm] x^a [/mm] und du willst dein g(x), das ist
[mm]g(x) = \bruch{1}{a+1}x^{a+1}[/mm]
Denn wenn du das Ableitest, ist das:
[mm]g'(x) = (\bruch{1}{a+1}x^{a+1})' = \bruch{1}{a+1}(x^[/mm]{a+1})'
[mm]= \bruch{1}{a+1}*(a+1)(x^{a+1-1}) = x^a [/mm]
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Danke schön. Ist das so fertig?
Ich verstehe nicht wieso man das alles ohne das Integralzeichen rechnen darf. kannst du vielleicht nochmal die Integralzeichen da einsetzen?Also wie es damit aussehen muss? Ich bin bei Integralrechnung wirklich im wahrsten Sinne des Worte ein Anfänger
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Di 19.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell gilt für ein Integral:
[mm] \integral_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)
[/mm]
Jetzt musst du nur noch die Stammfunktion F(x) zu deiner Funktion f(x) bestimmen.
![[]](/images/popup.gif) hier hast du eine Tabelle dazu.
Also in deinem Beispiel
[mm] \integral_{a}^{b}x^{\alpha}dx
[/mm]
Die Stammfunktion ist
[mm] F(x)=\bruch{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}
[/mm]
Also
[mm] \integral_{a}^{b}x^{\alpha}dx=\bruch{1}{\alpha+1}\red{b}^{\alpha+1}-\bruch{1}{\alpha+1}\red{a}^{\alpha+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{b^{\alpha+1}-a^{\alpha+1}}{\alpha+1}
[/mm]
Marius
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[mm] \alpha \not= [/mm] -1 meintest wohl.
Alpha kann durchaus 1 sein 
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 23:23 Mo 18.12.2006 | | Autor: | moudi |
Danke
Ich habs korrigiert.
mfG Moudi
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