Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f_c [/mm] hat bei geeigneter Wahl von c im Intervall [a;b] genau eine Nulstelle [mm] x_0. [/mm] Der Graph von [mm] f_c, [/mm] die x-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen x = a und x = b begrenzen die Fläche, die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen sie c so, dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben.
a.) [mm] f_c [/mm] (x) = [mm] x^3-x+c [/mm] ; a = 0 b = 2
b.) [mm] f_c [/mm] (x) = [mm] x^3 [/mm] - cx - 1; a = 0 b = 2 |
Hallo,
Habe hier mal wieder ein riesen Problem.
Ich weiß beim besten willen nicht wie ich das geeignete c rausfinden soll.
Die Flächen dann zu berechnen, wäre kein Problem.
Aber wie komme ich auf das geeignete c?
Wäre super wenn ihr mir das bei a.) mal erklären könntet.
b werde ich dann natürlich selbst versuchen.
Aber so habe ich gar keine Ahnung :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Sa 16.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin kristof,
zu a.) fällt mir folgendes ein. zuerst müßtest du die nullstelle ermitteln, damit dein Intervall [a;b] in zwei teile aufteilen kannst, die dann beide den gleichen flächeninhalt haben sollen.
nullstelle ermitteln, vielleicht so:
[mm] x^3-x [/mm] +c =0
[mm] x^3 [/mm] -x = -c
nach x auflösen...
(cardanische formel??)
zweite idee:
für nullstelle variable d einführen...
F(d) - F(0) = F(2) - F(d)
2 F(d) = F(2) - F(0)
Stammfunktion
[mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] +cx
2* [mm] (\bruch{1}{4}d^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}d^2 [/mm] +cd ) = [mm] \bruch{1}{4}2^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}2^2 [/mm] +c*2 - 0
[mm] \bruch{1}{2}d^4 [/mm] - [mm] d^2 [/mm] +2cd = 2 +2c
möge es helfen!
gruß
wolfgang
|
|
|
|
