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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Di 18.07.2006 | | Autor: | kacka69 |
| Aufgabe | | Integral von: [mm] 1/(x^2+x) [/mm] |
Kann mir bitte jemand eine ausführliche Lösung hinschreiben!Ich weiss,dass das Ergebnis ln (x/(x+1))ist!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Di 18.07.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Sicherlich liegt dir die Lösung des Problems am Herzen. Jedoch sind wir hier kein Dienstleister, dem man seine Probleme mitteilt und der dann für einen eine komplette Lösung erstellt. D.h., es wäre sinnvoll, wenn du eigene Gedanken und Lösungsschritte mitposten würdest.
Beim nächsten mal dann, okay?
Trotzdem zu deiner Aufgabe:
Über die Partialbruchzerlegung erhälst du
[mm] \bruch{1}{x^²+x}=\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x+1}.
[/mm]
Du integrierst also die rechte Seite dieser Gleichung, was deiner Aufgabenstellung entspricht. Wie du sicherlich weißt, lässt sich das Integral einer Summe (Differenz) von Funktionen als auch Summe der Integrale der Funktionen schreiben.
Dann verwendest du noch zwei Dinge: [mm] \integral{\bruch{1}{x+a}}=ln(x+a) [/mm] sowie die Tatsache dass [mm] ln(b)-ln(c)=ln(\bruch{b}{c}) [/mm] ist für beliebe reelle Zahlen a,b,c.
So. Jetzt müsstest du alle Informationen haben, die du für deine ausführliche Lösung brauchst!
Viel Spaß beim Rechnen noch!
Lg, Kübi
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