Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Sa 04.01.2014 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx}
[/mm]
Ich habe folgendermaßen gerechnet: |
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3}dx}
[/mm]
[mm] \bruch{A}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x+2)^2} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x+2)^3} [/mm] = [mm] \bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3}
[/mm]
[mm] A(x+2)^2 [/mm] + B(x+2) + C = [mm] (x+1)^2
[/mm]
A=1
B=-2
C=-1
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x+2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{-2}{(x+2)^2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{-1}{(x+2)^3} dx}
[/mm]
= ln (x+2) - [mm] 2\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^2} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^3} dx}
[/mm]
= ln (x+2) + [mm] \bruch{2}{(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2(x+2)^2} [/mm] + C
= ln (x+2) + [mm] \bruch{4(x+2) +1}{2(x+2)^2} [/mm] + C
Ich habe mein Ergebnis mithilfe eines Onlineintegralrechners überprüft und laut dem Ergebnis habe einen Vorzeichenfehler drin.
Anstatt + [mm] \bruch{1}{2(x+2)^2} [/mm] kommt dort - [mm] \bruch{1}{2(x+2)^2} [/mm] raus, aber wo habe ich den Fehler gemacht?
MFG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Sa 04.01.2014 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Berechnen Sie folgendes Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx}[/mm]
>
> Ich habe folgendermaßen gerechnet:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3}dx}[/mm]
>
> [mm]\bruch{A}{x+2}[/mm] + [mm]\bruch{B}{(x+2)^2}[/mm] + [mm]\bruch{C}{(x+2)^3}[/mm] =
> [mm]\bruch{(x+1)^2}{(x+2)^3}[/mm]
>
> [mm]A(x+2)^2[/mm] + B(x+1) + C = [mm](x+1)^2[/mm]
>
> A=1
> B=-2
> C=-1
Ich habe hier C=1, dann sollte es stimmen.
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{(x+1)^2}{x^3+6x^2+12x+8}dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x+2} dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-2}{(x+2)^2} dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-1}{(x+2)^3} dx}[/mm]
>
> = ln (x+2) - [mm]2\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^2} dx}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+2)^3} dx}[/mm]
>
> = ln (x+2) + [mm]\bruch{2}{(x+2)}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2(x+2)^2}[/mm] + C
>
> = ln (x+2) + [mm]\bruch{4(x+2) +1}{2(x+2)^2}[/mm] + C
>
>
> Ich habe mein Ergebnis mithilfe eines
> Onlineintegralrechners überprüft und laut dem Ergebnis
> habe einen Vorzeichenfehler drin.
> Anstatt + [mm]\bruch{1}{2(x+2)^2}[/mm] kommt dort -
> [mm]\bruch{1}{2(x+2)^2}[/mm] raus, aber wo habe ich den Fehler
> gemacht?
>
> MFG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Sa 04.01.2014 | | Autor: | humalog |
danke!
|
|
|
|
