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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Mi 15.01.2014 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Betrachte die Integralgleichung
[mm] $u(x)-\int_a^x F(x,y,u(y))\, [/mm] dy=f(x)$ für [mm] $x\in [/mm] [a,b]$
im Spezialfall $a:=0, b:=1, F(x,y,u)=xyu, f(x):=1$.
Überführen Sie die Integralgleichung (in diesem Spezialfall) in eine äquivalente Anfangswertaufgabe für eine ODE 2. Ordnung auf [0,1]. |
Hallo und guten Abend,
leider weiß ich so gar nicht, wie ich vorgehen muss.
(Es ist mir lediglich (noch aus vergangenen Zeiten) bekannt, dass man ein Anfangswertproblem für eine ODE erster Ordnung, also so etwas wie
$y'=g(x,y), [mm] y(x_0)=y_0$
[/mm]
in eine Integralgleichung
[mm] $y(x)=y_0+\int_{x_0}^x g(s,y(s))\, [/mm] ds$
überführen kann.)
Könnte mir bitte jemand helfen?
Viele Grüße!
Mike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:34 Do 16.01.2014 | | Autor: | fred97 |
Im Spezialfall laute doch die Gleichung
$ [mm] u(x)-\int_a^x F(x,y,u(y))\, [/mm] dy=f(x) $
so:
$ [mm] u(x)-x*\int_0^x yu(y)\, [/mm] dy=1 $
Differenziere diese Gleichung 2 mal nach x. Fertig !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 16.01.2014 | | Autor: | mikexx |
Hallo,
das äquivalente Anfangswertproblem lautet also
$u''=g(x,u,u')$ mit $g(x,u,u')=xu(x)+2xu(x)+x^2u'(x)$
$u(0)=0$
$u'(0)=0$.
Ok?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Fr 17.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> das äquivalente Anfangswertproblem lautet also
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> [mm]u''=g(x,u,u')[/mm] mit [mm]g(x,u,u')=xu(x)+2xu(x)+x^2u'(x)[/mm]
>
> [mm]u(0)=0[/mm]
Das stimmt nicht. Es ist u(0)=1
FRED
>
> [mm]u'(0)=0[/mm].
>
>
>
> Ok?
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