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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | f(x)= [mm] \bruch{1}{9} x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{5}{9} x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x +1
ist die Funktion um die es geht.
Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Integralfunktion F mit
F(x)= [mm] \integral_{0}^{x}{(t(u)-f(u)) du}
[/mm]
an der Stelle x=0 einen Sattelpunkt hat.
Skizzieren Sie den Verlauf von F(x) im abgebildeten Koordinatensystem. |
Hi!
Mit Integralfunktionen hatte ich es bis jetzt noch nicht zu tun.
1.) Ich frag mich wieso x=0? Wenn x=0 ist sind beide Grenzen doch gleich und das Integral beträgt 0.
2.) Was ist überhaupt eine Integralfunktion? und wozu braucht man die?
3.) was ist t(u) und f(u)?
Help, bin ganz arg doll verwirrt....
Dankeschön und liebe Grüße
KErstin
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Bitte poste mal t(x)! 
Du hast nur f(x) angegeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
oh, habsch voll verpeilt *lach*
t(x)= 1/3x +1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Na wenn du dann t(x) gegeben hast: siehe unten! Einfach einsetzen und das Integral auflösen.
Das Integral zeigt dir dann also die Fläche zwischen t und f an, zumindst bis sie sich schneiden (bei x=5) und für [mm] x\ge [/mm] 0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wieso x=0?
Deine untere Grenze ist 0 und die obere Grenze x. Denk dir mal das "t(u)-" erst einmal weg: Dann zeigt dir die Integralfunktion an, wieviel Fläche von 0 an schon mit der x-Achse eingeschlossen wurde (zumindest in dem Fall kann man das sagen, da die Funktion für x>0 oberhalb der x-Achse verläuft).
Dazu ist die Integralfunktion da.
Was das t(u) soll, weiß ich auch nicht, könnte mir nur vorsellen, dass es eine Tangente ist. Aber wo genau, weiß ich nicht.
f(u) ist das gleiche wie f(x), nur dass du statt x überall u einsetzt. Das macht man, damit du später, wenn du das Integral auflöst, wieder x als obere Grenze einsetzen kannst. Das macht es übersichtlicher, als wenn du x durch x ersetzt (und ist auch sicher mathematisch korrekter so).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke schonmal für die ausführliche Antwort.
Also ich muss das alles einsetzen. Das gibt
[mm] \integral_{0}^{x}{(- \bruch{1}{9} u^{3} + \bruch{5}{9} u^{2} )dx}
[/mm]
Muss ich das jetzt integrieren und die Funktion die da rauskommt zweimal ableiten und f'(x) und f''(x) = 0 setzen?
Oder mach ich das mit hier der, die im Intergal steht?
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Hallo Kueken,
> Hi!
> Danke schonmal für die ausführliche Antwort.
> Also ich muss das alles einsetzen. Das gibt
> [mm]\integral_{0}^{x}{(- \bruch{1}{9} u^{3} + \bruch{5}{9} u^{2} )dx}[/mm]
Das soll wohl [mm]\integral_{0}^{x}{(- \bruch{1}{9} u^{3} + \bruch{5}{9} u^{2} )d\red{u}}[/mm] heißen.
>
> Muss ich das jetzt integrieren und die Funktion die da
> rauskommt zweimal ableiten und f'(x) und f''(x) = 0
> setzen?
Das Integrieren kannst Du Dir in dem Fall sparen.
Ist [mm]F\left(x\right)=\integral_{0}^{x}{t\left(u\right)-f\left(u\right) du}[/mm] eine Stammfunktion zu [mm]t\left(x\right)-f\left(x\right) [/mm],
so ist [mm]F'\left(x\right)=t\left(x\right)-f\left(x\right)[/mm] bzw. [mm]F''\left(x\right)=t'\left(x\right)-f'\left(x\right)[/mm]
> Oder mach ich das mit hier der, die im Intergal steht?
Also brauchst Du hier nur die Nullstellen von [mm]t\left(x\right)-f\left(x\right)[/mm] bzw. von [mm]t'\left(x\right)-f'\left(x\right)[/mm] zu ermitteln.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
Ja, sollte du heißen...
Ok, hab ich alles gemacht. Jetzt soll ich ja noch den Verlauf von F(x) skizzieren. Dazu brauch ich dann aber die integrierte Version, richtig?
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Hallo Kueken,
> Ja, sollte du heißen...
> Ok, hab ich alles gemacht. Jetzt soll ich ja noch den
> Verlauf von F(x) skizzieren. Dazu brauch ich dann aber die
> integrierte Version, richtig?
Ja.
Gruß
MathePower
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