Integralfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
wie kann man beweisen, dass jede Integralfunktion [mm] I_a(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt} [/mm] mindestens eine Nullstelle bei a hat? |
An dem Beispiel f(t)=2t konnte ich das natürlich einfach nachrechnen, nur wie kann man das allgemein zeigen?
[mm] \integral_{a}^{x}{f(t) dt}=F(x)-F(a) [/mm] wieso folgt, dass das Null ist? Und das es mindestens eine Nullstelle geben muss?
VG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 So 20.11.2016 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
> wie kann man beweisen, dass jede Integralfunktion
> [mm]I_a(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}[/mm] mindestens eine
> Nullstelle bei a hat?
> An dem Beispiel f(t)=2t konnte ich das natürlich einfach
> nachrechnen, nur wie kann man das allgemein zeigen?
>
> [mm]\integral_{a}^{x}{f(t) dt}=F(x)-F(a)[/mm] wieso folgt, dass das
> Null ist? Und das es mindestens eine Nullstelle geben
> muss?
Mittelmäßig irritiert antworte ich:
[mm]I_a(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}[/mm]
dann ist
[mm]I_a(a)=\integral_{a}^{a}{f(t) dt}[/mm]
und da hast Du schon das Ergebnis. Falls Du es nicht siehst:
F(a)-F(a) = ?
Wenn Du eine Nullstelle hast, dann hast Du auch mindestens eine.
|
|
|
|
