Integrale und Verteilungsfkt, < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:33 So 28.01.2007 | | Autor: | zucker |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo zusammen,
es ist auch keine wettbewerbsfrage, sondern lediglihc ein versuch mein verständnis bzgl integraltransformtionen zu verbessern 
zu zeigen ist die Gleichheit zweier integrale:
X ist positive reelle Zufallsvariable, [mm] F_X [/mm] deren Verteilungsfkt, [mm] S_X [/mm] := [mm] 1-F_X
[/mm]
weiter sei g:[0,1]->[0,1] konkav, monoton wachsend mit g(0) = 0, g(1)=1
jetzt soll lt Literatur (Wang: premium calculation ,Astin bulletin vol 26)
leicht Gleichheit zu zeigen sein:
[mm] \integral_{0}^{00}{g(S_X(t))dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{S_X^{-1}(u)dg(u)}
[/mm]
ICh bin nun ein wenig ratlos. meine enzige idee ist es den "transformationssatz" anzuwenden (wobei ich mir hier nicht sicher bin ob man so vorgehen darf, was ich mir überlegt habe ist eher orientiert an dem was rauskommen soll, ob es mathematisch korrekt ist weiß ich nicht) (leb:= lebesguemaß)
[mm] \integral_{0}^{00}{g(S_X(t))dt} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{00}{g(S_X(t))dleb(t)}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{g(u)dleb^{S_X}(u)}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{g(u)dleb(S_X^{-1}(u))}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{g(u)dS_X^{-1}(u)}= [/mm]
??? darf man das. und darf ich im letzten schritt einfach [mm] S_X^{-1} [/mm] reinziehen ins integral und g nach hinten ziehen?
vielleciht hat jmd ne Idee. ich brüte schon den ganzen abend.
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Mo 05.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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