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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | Schreibe ein Matlabprogramm zu:
[mm] \sum_{k=1}^5\int_{k}^{k+1}\int_{0}^{k}\exp(6-k)*\exp(k-y)*0.12*(x-y)^{-4/5}dydx [/mm] . |
Hallo,
ich habe folgendes Programm geschrieben und eine Fehlermeldung erhalten.
sum=0;
for k=1:5
syms x y;
f=int(int(exp(6-k)*exp(k-y)*0.12*(x-y)^(-4/5),y,0,k),x,k,k+1);
sum=sum+f;
end
sum
Warning: Explicit integral could not be found.
> In sym.int at 58
In test at 4
Warning from ==> sym.int at 58
warning('symbolic:sym:int:warnmsg1','Explicit integral could not be found.')
x und y sind durch syms deklariert, auf k stehen natürliche Zahlen und der Fehler bleibt auch dann der Gleiche, wenn ich k in syms mit aufnehme.
Was soll ich tun?
Gruß
DerGraf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 So 06.05.2012 | | Autor: | Denny22 |
> Schreibe ein Matlabprogramm zu:
>
> [mm]\sum_{k=1}^5\int_{k}^{k+1}\int_{0}^{k}\exp(6-k)*\exp(k-y)*0.12*(x-y)^{-4/5}dydx[/mm]
> .
Hallo,
ich kenne mich zwar nicht so gut mit der Symbolic Toolbox von Matlab aus, aber das Integral kannst Du doch fast analytisch berechnen. Im Integranden sind die $k$'s doch überflüssig. Außerdem kannst Du das $y$ Integral transformieren mit [mm] $\phi(y)=y-6=:z$. [/mm] Anschließend vertauschst Du am besten die Integrale (Satz von Fubini), verwendest die Transformation [mm] $\phi(x)=x-6-z=:u$ [/mm] und berechnest zuerst das $x$ Integral und erst dann das $y$ bzw. jetzt das $z$-Integral:
[mm] $\sum_{k=1}^5\int_{k}^{k+1}\int_{0}^{k}\exp(6-k)*\exp(k-y)*0.12*(x-y)^{-4/5}dydx$
[/mm]
[mm] $=0.12\sum_{k=1}^5\int_{k}^{k+1}\int_{0}^{k}\exp(6-y)*(x-y)^{-4/5}dydx$
[/mm]
[mm] $=0.12\sum_{k=1}^5\int_{k}^{k+1}\int_{-6}^{k-6}\exp(-z)*(x-6-z)^{-4/5}dzdx$
[/mm]
[mm] $=0.12\sum_{k=1}^5\int_{-6}^{k-6}\exp(-z)\int_{k}^{k+1}(x-6-z)^{-4/5}dxdz$
[/mm]
[mm] $=0.12\sum_{k=1}^5\int_{-6}^{k-6}\exp(-z)\int_{k-6-z}^{k-5-z}u^{-4/5}dudz$
[/mm]
[mm] $=0.12\sum_{k=1}^5\int_{-6}^{k-6}\exp(-z)\left[5u^{1/5}\right]_{u=k-6-z}^{k-5-z}dz$
[/mm]
[mm] $=0.6\sum_{k=1}^5\int_{-6}^{k-6}\exp(-z)\left[(k-5-z)^{1/5}-(k-6-z)^{1/5}\right]dz$
[/mm]
[mm] $=0.6\sum_{k=1}^5\left[\int_{-6}^{k-6}\exp(-z)(k-5-z)^{1/5}dz-\int_{-6}^{k-6}\exp(-z)(k-6-z)^{1/5}dz\right]$
[/mm]
[mm] $=0.6\sum_{k=1}^5\left[-\int_{k+1}^{1}\exp(w+5-k)w^{1/5}dw+\int_{k}^{0}\exp(w+6-k)w^{1/5}dw\right]$
[/mm]
[mm] $=0.6\sum_{k=1}^5\left[\int_{1}^{k+1}\exp(w+5-k)w^{1/5}dw-\int_{0}^{k}\exp(w+6-k)w^{1/5}dw\right]$
[/mm]
[mm] $=0.6\sum_{k=1}^5\left[\exp(5-k)\int_{1}^{k+1}\exp(w)w^{1/5}dw-\exp(6-k)\int_{0}^{k}\exp(w)w^{1/5}dw\right]$
[/mm]
Nun wird es doch tricky: Hier gilt etwas wie
[mm] $\int\exp(w)w^{1/5}dw=\frac{1}{5}\sqrt[5]{w}\left(5 e^w+\frac{\Gamma(\frac{1}{5},-w)}{\sqrt[5]{-w}}\right)$
[/mm]
wobei [mm] $\Gamma$ [/mm] hier die unvollständige Gammafunktion bezeichnet.
Gruß
Denny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 So 06.05.2012 | | Autor: | Denny22 |
Zu Deiner Fehlermeldung siehe mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Dort verwenden sie etwas wie
[mm] $\mathrm{double}(\mathrm{int}(f,0,2))$
[/mm]
für das Beispiel [mm] $f(x)=(x^2-\sin(x^4))^{1/2}$. [/mm] Mit dem double Befehl erlaubst Du Matlab numerische Integrationsverfahren zu verwenden. Dies ist ratsam, wenn Matlab keine geschlossene Darstellung für die Stammfunktion kennt. Ob es bei Dir damit klappt musst Du testen.
Gruß
Denny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Fr 18.05.2012 | | Autor: | DerGraf |
Vielen Dank für deine Tipps! das Programm läuft.
Gruß
DerGraf
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