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Hallo ich habe den auftrag bekommen eine kurze einführung in folgendes thema zu machen.
"berechnen sie die volumina zweier körper, die keine rotationskörper sind mit den mitteln der intergralrechnung und bestätigen sie hiermit die aus der Mittelstufe bekannten Formeln (z.b. pyramide, quader)
ich weiß nicht genau wie ich das problem anpacken soll!?!
kann mir jemand helfen...danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mo 09.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo punk
> "berechnen sie die volumina zweier körper, die keine
> rotationskörper sind mit den mitteln der intergralrechnung
> und bestätigen sie hiermit die aus der Mittelstufe
> bekannten Formeln (z.b. pyramide, quader)
Wie bei den Flächenberechnungen schneidest du den Körper in sehr dünne Scheiben. Bei der 4eckigen Pyramide z.Bsp. in lauter Viereckige Scheiben. Dann kannst du Das volumen einer Scheibe der Dicke [mm] \Deltah [/mm] ausrechnen. Der Flächeninhalt A der Scheibe nimmt mit dem Quadrat der höhe zu (wenn du die Spitze nach unten stellst. den genauen Zusammenhang musst du aufschreiben und über alle A(h)* [mm] \Delta [/mm] h summieren. Wenn dus genau machen willst hast du auch, wie bei den Flächen eine Obersumme (Fläche des oberen [mm] Vierecks*\Delta), [/mm] oder eine Untersumme (Fläche des unteren [mm] Vierecks*\Deltah) [/mm] Und als Grenzwert das Integral über A(h)dh.
Allerdings setzt man dabei das Volumen eines geraden Körpers, also eines Quaders vorraus! Aber Volumen ist ja auch definiert als Anzahl der "Würfel", die irgendwo reinpasst. Deshalb ist "Quader" in deiner Aufgabe so sinnlos, als würde man die Fläche eines Rechtecks als Integral ausrechnen, wobei man in der Integralrechnung über lauter Rechtecke integriert.
Also frag deinen Lehrer, welche Volumen als "elementar" gelten. Wie Rechtecke bei Flächen!
Dann ist aber eine schiefe Pyrymide (Spitze nicht über Mittelpunkt) genauso leicht wie eine gerade. Und du kannst jeden Körper integrieren, dessen Querschnitssfläche du in Abhängigkeit von der Höhe kennst.
Jetzt probier mal rum! und rechne das Volumen einer Pyramide aus.
Gruss leduart
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