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War leider eine Zeit lang schwer erkrankt und konnte nicht am Schulunterricht teilnehmen und bin seit kurzem wieder bissel fit und wieder mit dabei :) Habe auch gleich Hausaufgaben bekommen :D aba ich blick da leider nicht so ganz durch :( würde mich freuen wenn mir jemand das Prinzip der Vorgehensweise erklären könnte :) Schon mal vielen dank an alle die sich damit beschäftigen werden! Ich gebe zwei Anhänge mit :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, Chilla,
für Stammfunktionen der vorliegenden Art gibt es eine leicht beweisbare Formel:
[mm] \integral{(ax+b)^{n}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a(n+1)}*(ax+b)^{n+1} [/mm] + c
(natürlich nur für n [mm] \not= [/mm] -1).
In Deinem ersten Beispiel:
[mm] \integral_{0}^{2}{(2x+4)^{2}dx} [/mm]
= [mm] [\bruch{1}{2*3}*(2x+4)^{3}]_{0}^{2}
[/mm]
= [mm] [\bruch{1}{6}*(2x+4)^{3}]_{0}^{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{6}*(2*2+4)^{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}*(2*0+4)^{3}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{6}*8^{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}*4^{3}
[/mm]
= [mm] \bruch{224}{3}
[/mm]
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Ich danke dir für deine Formel :) hilft supa! :) aba wie bestimme ich denn zur Funktion f eine Stammfunktion? Das is der 2. Anhang mit den Aufgaben a bis e... würde mich freuen wenn du mir da auch eine als Beispiel vormachen könntest :) Ich danke dir vielmals!!
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Hallo Mathematik2005,
> Ich danke dir für deine Formel :) hilft supa! :) aba wie
> bestimme ich denn zur Funktion f eine Stammfunktion? Das is
> der 2. Anhang mit den Aufgaben a bis e... würde mich freuen
> wenn du mir da auch eine als Beispiel vormachen könntest :)
> Ich danke dir vielmals!!
zu Aufgabe d):
[mm]f(x)\; = \;\left( {2\; - \;3\;x} \right)^4 [/mm]
Wähle hier die Substitution
[mm]z\; = \;2\; - \;3\;x[/mm]
Dann ist
[mm]dz\; = \; - 3\;dx\; \Leftrightarrow \;dx\; = \; - \frac{1}
{3}\;dz[/mm]
Eingesetzt in das Integral ergibt:
[mm]
\begin{gathered}
\int {\left( {2\; - \;3\;x} \right)^4 \;dx\;} = \;\int {z^4 \;\left( { - \frac{1}
{3}} \right)\;dz} \; = \; \hfill \\
- \frac{1}
{3}\;\int {z^4 \;dz} \; = \; - \frac{1}
{{15}}\;z^5 \; = \; - \frac{1}
{{15}}\;\left( {2\; - \;3\;x} \right)^5 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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hallo! danke für die substitution aber die brauhe ich bei der aufgabe nicht :) da soll ich zur Funktion f eine Stammfunktion bestimmen.. wie mache ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 So 15.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chilla!
Aber "Stammfunktion bilden" heißt doch, dass Du die entsprechende Funktion integrieren sollst.
Schließlich ist eine Stammfunktion $F(x)_$ eine Funktion, deren Ableitung wieder die Ausgangsfunktion $f(x)_$ ergibt.
Gruß
Loddar
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Danke dir :) also einfach nur nach dem standart prinzip F(x) bilden :) danke an alle die mir geholfen haben !!!!
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