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Integralbestimmung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:40 Mi 11.06.2008
Autor: kam

Aufgabe
Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral

[mm] \integral_{0}^{1} \bruch{x}{ \wurzel{1-x^2}}\, [/mm] dx  

Also ich häng grad bei der Aufgabe oben, glaub allerdings das es nur ne Kleinigkeit ist. Ich geb mal an was ich bis jetzt gemacht hab:

Ich würde mit dem Substituionsverfahren rangehen:

[mm] u=1-x^2;\qquad \bruch{du}{dx}=2x;\qquad dx=\bruch{1}{2x}du [/mm]


Dann ersetz ich auch gleich die Substituionsgrenzen:

[mm] U_{oben}=1-1^2=0 \qquad U_{unten}=1-0^2=1 [/mm]


Damit komm ich zu:

[mm] \integral_{1}^{0} \bruch{x}{ \wurzel{u}}\,* \bruch{1}{2x} [/mm] du  [mm] \rightarrow \qquad\integral_{1}^{0} \bruch{1}{ \wurzel{u}}\,* \bruch{1}{2} [/mm] du  

Wenn ich es nun ausrechne komme ich auf das Ergebnis -1. Laut meiner Mathesoftware soll aber 1 rauskommen. Ist das nun ein Fehler bei der Anpassung der Integrationsgrenzen oder wo liegt da der Fehler?

lg kam
        
Bezug
Integralbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:47 Mi 11.06.2008
Autor: ONeill

Hallo!
> [mm]\integral_{0}^{1} \bruch{x}{ \wurzel{1-x^2}}\,[/mm] dx  
> Also ich häng grad bei der Aufgabe oben, glaub allerdings
> das es nur ne Kleinigkeit ist. Ich geb mal an was ich bis
> jetzt gemacht hab:
>  
> Ich würde mit dem Substituionsverfahren rangehen:

[ok]
> [mm]u=1-x^2;\qquad \bruch{du}{dx}=2x;\qquad dx=\bruch{1}{2x}du[/mm]

[notok]
[mm]u=1-x^2;\qquad \bruch{du}{dx}=-2x[/mm]
Du hast einfach nur das - Zeichen vergessen.

Gruß ONeill
Bezug
                
Bezug
Integralbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:53 Mi 11.06.2008
Autor: kam

Alles klar .. ist ja auch schon spät ;-)

Danke für den Hinweis
Bezug
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