Integralberechnung von ln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 16.12.2006 | | Autor: | brini87 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}ln((x+2)/x^2) [/mm] dx wobei a=2 und b=k |
mein problem bei dieser aufgabe ist, dass ich nicht weiß welches integrationsverfahren ich benutzen muss. wir haben 3 verschiedene gelernt: integration durch substitution 1. und 2. fassung und partielle integration.
da ln vorkommt habe ich an die partielle integration gedacht. dabei hätte ich u = den bruch und v' = lnx gesetzt. aber ich denke, dass ist falsch oder? ich komme dabei nämlich nicht weiter...
es wäre nett, wenn ihr mir vielleicht das verfahren mit ansatz und das ergebnis schicken könntet. auf den weg dazwischen versuche ich dann selbst zu kommen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo brine!
Partielle Integration ist richtig. Wähle hier allerdings:
$u \ = \ [mm] \ln(x+2)$ [/mm] sowie $v' \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] x^{-2}$
[/mm]
Beim nun entstehenden Integral musst Du evtl. eine  Partialbruchzerlegung anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Sa 16.12.2006 | | Autor: | brini87 |
danke für deine schnelle antwort, jedoch glaube ich dass du etwas falsch verstanden hast! das [mm] x^2 [/mm] ist ja der nenner des bruches der beim ln steht... also es gehört sozusagen auch zum ln dazu!
oder darf ich das einfach so davon wegziehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo brini!
Ach, Du meinst hier [mm] $\ln\left(\bruch{x+2}{x^2}\right)$ [/mm] ??
Dann wende vor dem Integrieren einige Logarithmusgesetze an:
[mm] $\ln\left(\bruch{x+2}{x^2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x+2)-\ln\left(x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x+2)-2*\ln(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Sa 16.12.2006 | | Autor: | brini87 |
danke, dass hilft mir schon mal. aber leider klappt jetzt hier die partielle substitution nicht mehr oder?
könntest du mir bitte einen ansatz für die integration schicken? wäre sehr nett.
danke im voraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo brini!
Nun jeweils die partielle Integration mit [mm] $\ln(z) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*\ln(z)$ [/mm] .
Wähle also: $u \ = \ [mm] \ln(z)$ [/mm] sowie $v' \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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