Integralberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x) * e^{ln(x^{2}+1)} dx} [/mm] |
Hey :)
ich schon wieder XD
Ok , also ich hab folgendes gemacht
[mm] e^{ln(x^{2}+1)} [/mm] hebt sich ja auf und dann bleibt nur
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x) * (x^{2}+1) dx}
[/mm]
also dachte ich zweimal partielle Integration?
f'= sin(x) f= - cos(x)
[mm] g=x^{2}+1 [/mm] g'=2x
= -cos(x) * [mm] (x^{2}+1) [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi}{ -cos(x) * 2x dx}
[/mm]
f' = -cos(x) f= -sin(x)
g= 2x g'=2
= -cos(x) * [mm] (x^{2}+1) [/mm] + sin(x) * 2x - [mm] \integral_{0}^{pi}{ 2* (-sin(x)) dx}
[/mm]
= -cos(x) * [mm] (x^{2}+1) [/mm] + sin(x) * 2x - 2*cos(x)
= - [mm] x^{2} [/mm] * cos(x) - cos(x) + 2x* sin(x) - 2*cos(x)
= - [mm] x^{2} [/mm] * cos(x) + 2x* sin(x) - 3*cos(x)
sin ist ja bei beiden Grenzen = 0
Also: [mm] -\pi^{2} [/mm] * (-1) - 3*(-1) - ( [mm] -\pi^{2} [/mm] *1 - 3*1)
= [mm] 2*\pi^{2} [/mm] + 6?
Glaube nicht, dass das stimmt :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
grundsätzlich gehst du richtig vor. Irgendwo hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen. In deiner ermittelten Stammfunktion
> = - [mm]x^{2}[/mm] * cos(x) + 2x* sin(x) - 3*cos(x)
sind die beiden ersten Summanden richtig. Die -3cos(x) stimmen nicht, überprüfe das doch nochmal.
Zur Kontrolle: das Ergebnis lauetet [mm] \pi^2-2.
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
wah habs
sryyy schusselfehler
sorry!
|
|
|
|
