Integralberechnung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Integral von f(x)=x³ von -5 bis 5 berechnen |
Hallo alle miteinander!
Vorweg erst einmal, dies ist meine erste Frage hier, sollte ich etwas falsch gemacht haben bitte ich um Nachsicht 
Es geht darum, das Integral von f(x)=x³ von -5 bis 5 zu berechnen.
Das bedeutet doch, die Fläche unter einem Graphen von -5 bis 5 oder sehe ich das falsch?
Die Stammfunktion wäre doch dann ¼ [mm] x^4 [/mm] -> gerechnet [mm] [1/4*5^4] [/mm] – [mm] [1/4*(-5^4)]. [/mm] Mit verschiedenen Taschenrechnern kommen verschiedene Ergebnisse heraus. Zum einen F(x)=0 oder F(x)=625/2
Dies liegt an der Tatsache, dass diese mit Potenzen verschieden umgehen. Der eine rechnet [mm] –(5^4) [/mm] der andere [mm] (-5^4)…
[/mm]
Ähnlich ist es auch bei -5², der eine Rechner sagt -25 der andere 25 (zum Beispiel Windows Taschenrechner (Wissenschaftlich). Für mein Verständnis ist -5²=(-5) * (-5) = 25 -> Minus mal Minus ergibt plus
Wo liegt denn nun mein Denkfehler?
Vielen Dank für Eure hilfe!!
Joshua
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Integral von f(x)=x³ von -5 bis 5 berechnen
> Hallo alle miteinander!
>
> Vorweg erst einmal, dies ist meine erste Frage hier, sollte
> ich etwas falsch gemacht haben bitte ich um Nachsicht
>
> Es geht darum, das Integral von f(x)=x³ von -5 bis 5 zu
> berechnen.
>
> Das bedeutet doch, die Fläche unter einem Graphen von -5
> bis 5 oder sehe ich das falsch?
>
> Die Stammfunktion wäre doch dann ¼ [mm]x^4[/mm] -> gerechnet
> [mm][1/4*5^4][/mm] – [mm][1/4*(-5^4)].[/mm] Mit verschiedenen
hier muss es im hinteren teil heissen [mm] 1/4*(-5)^4
[/mm]
denn die stammfunktion war ja [mm] 1/4(x)^4 [/mm] und für dieses x setzt du nun -5 ein
> Taschenrechnern kommen verschiedene Ergebnisse heraus. Zum
> einen F(x)=0 oder F(x)=625/2
>
> Dies liegt an der Tatsache, dass diese mit Potenzen
> verschieden umgehen. Der eine rechnet [mm]–(5^4)[/mm] der andere
> [mm](-5^4)…[/mm]
>
> Ähnlich ist es auch bei -5², der eine Rechner sagt -25
> der andere 25 (zum Beispiel Windows Taschenrechner
> (Wissenschaftlich). Für mein Verständnis ist -5²=(-5) *
> (-5) = 25 -> Minus mal Minus ergibt plus
[mm] -5^2 [/mm] ist so wie es hier steht -25, denn potenz- geht vor strichrechnung. oder du musst [mm] (-5)^2 [/mm] für die 25 schreiben, da [mm] (-5)^2=(-5)*(-5)=25 [/mm] ist
>
> Wo liegt denn nun mein Denkfehler?
>
> Vielen Dank für Eure hilfe!!
>
> Joshua
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
ps: die 0 ist richtig! das kann man aber auch direkt an den grenzen sehen, ohne groß zu rechnen.
[mm] \int_{-a}^{a}f(x)dx=0 [/mm] für ungerade funktionen, wie zb [mm] x^3,x, [/mm] sin(x) usw
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Do 01.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Joshua,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Es geht darum, das Integral von f(x)=x³ von -5 bis 5 zu
> berechnen.
>
> Das bedeutet doch, die Fläche unter einem Graphen von -5
> bis 5 oder sehe ich das falsch?
Nein, die Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse erhältst Du, wenn Du abschnittsweise von Integrationsgrenzezu Nullstelle usw. integrierst.
Hier heben sich die Fläche unterhalb der x-Achse und oberhalb der x-Achse exakt auf, so dass am Ende nur die $0_$ verbleibt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
