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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Mi 17.09.2014 | | Autor: | Saschka |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass
[mm] \int_{-\infty}^{\infty} \bruch{\sin x - x}{x^2}\, [/mm] dx < [mm] \infty [/mm] |
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das zeigen soll?
Grüße, Saschka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie, dass
> [mm]\int_{-\infty}^{\infty} \bruch{\sin x - x}{x^2}\,[/mm] dx <
> [mm]\infty[/mm]
> Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das zeigen
> soll?
Lasse dein Wissen über Potenzreihen auf den Integranden los.
PS: Deine Frage stammt ja ganz offensichtlich von irgendeinem Übungszettel oder dergleichen. Es wäre in deinem Sinne, wenn du uns in deinem Profil ein klein wenig über deinen mathematischen Hintegrund bzw. die Art deines Studiums verraten würdest, damit wir unsere Antworten dementsprechend feinjustieren können.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mi 17.09.2014 | | Autor: | Saschka |
Danke vielmals!!! Habe "0" bekommen, :)).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Mi 17.09.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Danke vielmals!!! Habe "0" bekommen, :)).
hm, von Konvergenz ist ja nicht die Rede, ich glaube, da muss dir ein Fehler unterlaufen sein. Du könntest deine Rechnung zur Korrektur als weitere Frage anhängen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Mi 17.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Danke vielmals!!! Habe "0" bekommen, :)).
Vorsicht!
Der Integrand ist zwar punktsymmetrisch zum Ursprung (womit eigentlich [mm] \int_{-a}^{a}{f(x) dx}=0[/mm] gelten dürfte), aber man darf nicht so einfach über Polstellen hinwegintegrieren!
Gruß Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:09 Mi 17.09.2014 | | Autor: | Saschka |
Zuerst wollte ich mich für Ihre schnellen Antworten bedanken :)!
Und jetzt meine Gedanken:
In Hinsicht auf [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{\sin x - x}{x^2} [/mm] = 0 (zweifache Anwendung von der Regel von L´Hospital), habe ich mir gedacht, dass es folgenderweise gelten soll:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{\sin x - x}{x^2} dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{-\bruch{x^3}{3!}+\bruch{x^5}{5!}-\bruch{x^7}{7!}+...}{x^2} dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{-\bruch{x}{3!}+\bruch{x^3}{5!}-.... dx}=0 [/mm] (wegen Punktsymmetrie).
Wo liege ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Mi 17.09.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
um welchen Integralbegriff geht es denn hier, Riemann oder vielleicht Cauchyscher Hauptwert?
Gruß, Diophant
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:02 Mi 17.09.2014 | | Autor: | Saschka |
Hallo,
es geht um ein Riemann/Lebesgue-Integral. Ich soll eigentlich zeigen, dass die Fourier-Transformierte F(y) der Funktion
f(x) = [mm] \begin{cases} max(K-x,0), & \mbox{für } x\in [0,\infty) \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
für K>0 absolut integrierbar ist (für die Verwendung der inversen Transformation). Als F(y) habe ich [mm] \bruch{1-\cos(Ky)}{y^2} [/mm] + i [mm] \bruch{\sin(Ky)-Ky}{y^2} [/mm] herausbekommen. Nun soll ich beweisen, dass [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ | F(y) | dx}<\infty [/mm] . Ich dachte, dafür ist es genug z.z., dass [mm] \bruch{1-\cos(Ky)}{y^2} [/mm] und [mm] \bruch{\sin(Ky)-Ky}{y^2} [/mm] absolut int'bar sind. Jetzt bezweifle ich es schon.
Kann mir jemand helfen?
Grüße, Saschka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 19.09.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 19.09.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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