Integral von log_{p} < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
man soll bestimmen: [mm] \integral_{}^{}{log_{p}(x) dx} [/mm] für p>1.
(1) Frage : Stimmt es , dass [mm] log_{p}(x)= \bruch{ln_{e}(x)}{ln_{e}(p)}.
[/mm]
Wenn das stimmt, dann kann man [mm] ln_{e}(p) \integral_{}^{}{ln_{e}(x) dx} [/mm] schreiben. Dieses Integral kann man dann über die partielle Integration lösen.
Auf dem Übungsblatt stand als Hinweis: Nutzen Sie die Substitution
[mm] t=tan(\bruch{x}{2}). [/mm] (Auf dem Übungsblatt stehen 3 Integrale, die man bestimmen soll.Dieser Hinweis steht nicht genau nach der Aufgabe ( die ich gepostet habe, sondern nach dem dritten Integral). Ich nehme jedoch an, dass der Hinweis sich auf alle 3 Integrale bezieht.
( 2) Also , muss man nach dem Hinweis mit der Substitution intergrieren?
Wird das einfach sein oder muss man ausser der Substitutionregel noch etwas besonderes beachten ?
Danke und Gruss !
Igor
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Hallo Igor,
> (1) Frage : Stimmt es , dass [mm]log_{p}(x)= \bruch{ln_{e}(x)}{ln_{e}(p)}.[/mm]
> Wenn das stimmt, dann kann man [mm]ln_{e}(p) \integral_{}^{}{ln_{e}(x) dx}[/mm]
> schreiben. Dieses Integral kann man dann über die
> partielle Integration lösen.
Stimmt beides.
Übrigens schreibt man nur ln(x), in dieser Schreibweise steckt dann die Basis e.
Gruß, MatheOldie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo MatheOldie ,
Danke für die schnelle Antwort !
Kann man dieses Integral ohne grosse Schwierigkeiten auch durch die Substitution [mm] t=tan(\bruch{x}{2})
[/mm]
lösen ? Oder war der Hinweis nur für die 3 Teilaufgabe gedacht?
nochmal Danke und Gruss !
Gruss
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Ich würde hier partiell integrieren, die Substitution scheint mir für diese Funktion sehr unpassend zu sein.
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