Integral von gebr. e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 So 30.04.2006 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion:
f(t) = [mm] (2*e^t)/(e^{t}+29) [/mm]
Integriere in den Grenzen von 0 bis ln29. |
Jo beim Integrieren stocke ich halt.
Das richtige Ergebnis lautet 2[ln(e^(t)+29)] von 0 bis ln29
Aber ich kriegs einfach nicht nachvollzogen :-/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 So 30.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Gegeben ist die Funktion:
>
> f(t) = [mm](2*e^t)/(e^{t}+29)[/mm]
>
> Integriere in den Grenzen von 0 bis ln29.
> Jo beim Integrieren stocke ich halt.
Integrieren durch Substitution sagt dir etwas?
[mm] $\int \frac{2*e^t}{e^{t}+29} [/mm] dt$
Substitution wählen:
[mm] $z:=e^{t}+29$
[/mm]
[mm] $z'=e^t$
[/mm]
dt in das dz umwandeln:
$dt = [mm] \br{dz}{z'}=\br{dz}{e^t}$
[/mm]
Einsetzen in unser Integral.
[mm] $=\int \frac{2*e^t}{z} \br{dz}{e^t}$ //e^t [/mm] kürzt sich weg
[mm] $=\int \frac{2}{z} [/mm] dz$
$=2*ln|z|$
Rücksubtitution
[mm] $=2*ln|e^{t}+29|$
[/mm]
Und nun die Grenzen einsetzen.
> Das richtige Ergebnis lautet 2[ln(e^(t)+29)] von 0 bis
> ln29
>
> Aber ich kriegs einfach nicht nachvollzogen :-/
Und wie siehts nun aus? Hättest du deinen Lösungsweg gezeigt, wäre es möglich gewesen, explizit dein Problem zu erörtern... Aber so leider nicht.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
MfG!
Disap
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