Integral von 1/x² < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 So 21.02.2010 | | Autor: | fred937 |
| Aufgabe | | Integral von [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] |
Hallo ihr netten Helfer,
Das Ergebnis ist: [mm] -\bruch{1}{x}
[/mm]
aber wieso?
Ich habe einige Grundintegrale und hätte [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{x}}
[/mm]
genommen, aber da kommt ja etwas ganz anderes raus.
Ich habe wahrscheinlich nur irgendwas übersehen, bitte um einen kurzen Tip
|
|
| |
|
> Integral von [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
> Hallo ihr netten Helfer,
>
> Das Ergebnis ist: [mm]-\bruch{1}{x}[/mm]
> aber wieso?
Hallo,
[mm] \integral\bruch{1}{x^{2}}dx [/mm] ist eine Funktion, deren Ableitung [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] ist, und Du kannst Dich zumindest schonmal davon überzeugen, daß dies für die Funktion [mm] F(x)=-\bruch{1}{x}=-x^{-1} [/mm] zutrifft.
Also ist F(x) eine Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
Stichwort Potenzregel: es ist für g(x)= [mm] x^n [/mm] die Ableitung [mm] g'(x)=n*x^{n-1},
[/mm]
und eine Stammfunktion ist [mm] G(x)=\bruch{1}{1+n}x^{n+1} [/mm] (für [mm] n\not=-1),
[/mm]
denn die Ableitung von G ist ???
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 21.02.2010 | | Autor: | fred937 |
Vielen Dank,
klar [mm] \bruch{1}{x^{2}}=x^{-2}
[/mm]
Integriert: [mm] \bruch{x^{-2+1}}{-2+1}+C=-\bruch{1}{x}
[/mm]
|
|
|
|
