Integral von 1/(x²-1) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wie integriere ich obigen Term?
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Tut mir Leid, bin gerade voll im Lernstreß und hab deswegen nur nebenbei getippt. Servus an dieser Stelle :)
Verstehen tu ichs leider nicht ganz, für was steht A und B?
Ich mach die Integration im Rahmen einer Differentialgleichung...
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Hallo john_bello,
> Tut mir Leid, bin gerade voll im Lernstreß und hab
> deswegen nur nebenbei getippt. Servus an dieser Stelle :)
> Verstehen tu ichs leider nicht ganz, für was steht A und
> B?
Die Koeffizienten A und B stellen unbekannte reelle Zahlen dar,
die es zu ermitteln gilt.
> Ich mach die Integration im Rahmen einer
> Differentialgleichung...
>
Gruss
MathePower
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Hallo,
den Ansatz hat Dir Loddar doch schon hingeschrieben.
Lies die Antworten, die du bekommst, etwas sorgfältiger.
Grüße
reverend
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Hmm, ich steh gerade einfach aufm Schlauch, wie soll ich denn von
A/(x+1) + B/(x-1)
auf A und B kommen?
Komme gerade überhaupt nicht mit, mach den ganzen Tag schon nix anderes als irgendwelche Integrale bilden usw, mir brummt der Schädel. Hoffe ihr seht mir das nach!
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Hiho,
> Hmm, ich steh gerade einfach aufm Schlauch, wie soll ich denn von
> A/(x+1) + B/(x-1) auf A und B kommen?
Da steht doch eine Gleichung!
[mm] $\bruch{A}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^2-1}$
[/mm]
Dadurch lässt sich A und B mithilfe eines Koeffizientenvergleichs leicht bestimmen.
Tipp: Bringe die linke Seite erst auf den Hauptnenner.
MFG,
Gono.
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Puuuh, ehrlichgesagt hab ich son Koeffizientenvergleich noch nie gemacht...
Könnte mir einer das mal kurz vorrechnen?
Grüße
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Hallo nochmal,
bring doch mal die ganze Gleichung auf einen Hauptnenner, und dann vergleichen wir die Zähler auf beiden Seiten.
Wieviele [mm] x^2 [/mm] stehen auf der linken Seite, wieviele auf der rechten? (Wenn Dus richtig gemacht hast: auf beiden Seiten Null!) Genauso für x; und dann noch einmal für die absoluten Glieder. Das ergibt dann zwei lineare Gleichungen, in denen kein x mehr vorkommt, sondern nur noch A und B.
Und das löst Du dann als lineares Gleichungssystem - zwei Variable, zwei Gleichungen - nach A und B auf.
Also: Hauptnenner?
Grüße
reverend
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Ja Hauptnenner (x²-1), also mit x +bzw- 1 erweitern, dann kann mans wegkürzen so dass dasteht:x(A+B) -A+B = 1
also jetzt? A+B = 0
und -A+B = 1 oder wie?
Hab das noch nie gemacht.
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Hallo John_bello,
> Ja Hauptnenner (x²-1), also mit x +bzw- 1 erweitern, dann
> kann mans wegkürzen so dass dasteht:x(A+B) -A+B = 1
> also jetzt? A+B = 0
> und -A+B = 1 oder wie?
> Hab das noch nie gemacht.
Siehe dazu hier: ![[]](/images/popup.gif) Koeffizientenvergleich
Gruss
MathePower
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Hallo nochmal,
> Ja Hauptnenner (x²-1), also mit x +bzw- 1 erweitern, dann
> kann mans wegkürzen so dass dasteht:x(A+B) -A+B = 1
> also jetzt? A+B = 0
> und -A+B = 1 oder wie?
Ja, genau so!
Diese beiden Gleichungen werden von [mm] A=-\bruch{1}{2}, B=\bruch{1}{2} [/mm] gelöst.
> Hab das noch nie gemacht.
Na, jetzt klappts ja.  Gratuliere.
Grüße
reverend
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Partialbruchzerlegung