Integral über Weg < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:53 So 08.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo
erstmal eine Frage vorweg, das eine ist Gauß und das andere Stokes oder?
Mit Stokes habe ich keine Probleme:
Für den Halbkreis:
[mm] \phi=\vektor{cost \\ sint}
[/mm]
[mm] \phi'=\vektor{-sint \\ cost}
[/mm]
[mm] \integral_{C_{k}}^{}{F\vektor{x \\ y}* d\vektor{x \\ y}}=\integral_{0}^{\pi}{cost+2sint(-sint)dt+3(cots+4sint)cost dt}=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Für das Parabelsegment:
[mm] \phi=\vektor{t \\ t^2-1}
[/mm]
[mm] \phi'=\vektor{1 \\ 2t}
[/mm]
[mm] \integral_{C_{k}}^{}{F\vektor{x \\ y}* d\vektor{x \\ y}}=\integral_{-1}^{1}{(t+2t^2-2)dt+(3t+4t^2-4)*2t dt}=\bruch{4}{3}
[/mm]
Aber wie mache ich es jeweils für [mm] \integral_{C_{k}}^{}{F\vektor{x \\ y}*n\vektor{x \\ y}}ds_{(x,y)}. [/mm] Das berechne ich doch mit dem Gauß, allerdings ist mir nicht klar wie ich die Funktionsdeterminante berechnen soll, da meine Parametriesierung nur von einer Variabel abhängt.
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 11.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Ich habe jetzt für den Halbkreis $ [mm] \integral_{C_{k}}^{}{F\vektor{x \\ y}\cdot{}n\vektor{x \\ y}}ds_{(x,y)}. [/mm] $ rausgekriegt.
Ich habe [mm] \vektor{cos \phi \\ sin \phi} [/mm] eingesetzt.
Dann habe ich:
$ [mm] \integral_{C_{k}}^{}{F\vektor{x \\ y}\cdot{}n\vektor{x \\ y}}ds_{(x,y)}. $=\integral_{0}^{\pi}{cos^2\phi+2sin\phi*cos\phi+3*sin\phi*cos\phi+4*sin^2\phi d\phi}=\integral_{0}^{\pi}{cos^2\phi+5*sin\phi*cos\phi+4*sin^2\phi d\phi}=\bruch{5\pi}{2}
[/mm]
Aber wie mache ich das für das Parabelseg.?
Vielen Dank
|
|
|
| |
|
Hallo Boki87,
> Ich habe jetzt für den Halbkreis
> [mm]\integral_{C_{k}}^{}{F\vektor{x \\ y}\cdot{}n\vektor{x \\ y}}ds_{(x,y)}.[/mm]
> rausgekriegt.
>
> Ich habe [mm]\vektor{cos \phi \\ sin \phi}[/mm] eingesetzt.
>
> Dann habe ich:
>
> [mm]\integral_{C_{k}}^{}{F\vektor{x \\ y}\cdot{}n\vektor{x \\ y}}ds_{(x,y)}.[/mm][mm] =\integral_{0}^{\pi}{cos^2\phi+2sin\phi*cos\phi+3*sin\phi*cos\phi+4*sin^2\phi d\phi}=\integral_{0}^{\pi}{cos^2\phi+5*sin\phi*cos\phi+4*sin^2\phi d\phi}=\bruch{5\pi}{2}[/mm]
>
> Aber wie mache ich das für das Parabelseg.?
Hier mußt Du eine andere Parametrisierung wählen.
>
> Vielen Dank
Gruß
MathePower
|
|
|
|
