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| Aufgabe | Ermitteln Sie folgenden Ausdruck:
[mm] \integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{\bruch{\pi}{4}}{\cos(2x)\*\cos^{2}(x) dx} [/mm] |
Hallo Zusammen!
Ich komme hier nicht weiter, wer kann mir helfen?
[mm] I=\integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{\bruch{\pi}{4}}{\cos(2x)\*\cos^{2}(x) dx}
[/mm]
[mm] I=\integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{\bruch{\pi}{4}}{(\cos^{2}(x)-\sin^{2}(x))\*\cos^{2}(x) dx}
[/mm]
[mm] I=\integral_{-\bruch{\pi}{3}}^{\bruch{\pi}{4}}{(\bruch{1}{2}(1+\cos(x))-\bruch{1}{2}(1-\cos(x))\*\bruch{1}{2}(1+\cos(x))dx}
[/mm]
Muss ich nun ausmultiplizieren oder muss ich nun integrieren?
Der Therm [mm] \bruch{1}{2}(1+\cos(x))-\bruch{1}{2}(1-\cos(x)) [/mm] kann ja wegen einmal [mm] +\cos [/mm] und einmal [mm] -\cos [/mm] nicht wegfallen...
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank für die Antwort im Voraus!
Gruß, Marty
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Nee, der kann nicht wegfallen. Schließlich gilt Punkt vor Strich! Der mittlere Term wird mit dem dritten multipliziert!
Und auch hier ist der Knackpunkt für das Integral, dieses Produkt kannst du nicht einfach so integrieren. Multipliziere die beiden Terme aus! Dann läßt sich erstmal noch was zusammenfassen, und schließlich integrieren. Du hast dann nur noch einen cos² drin, dessen Stammfunktion kannst du aber nachschlagen.
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