Integral mit Variablen Grenzen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Do 16.12.2010 | | Autor: | leu89 |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm]
\integral \integral_B sin(x+2y)\\, dxdy
[/mm]
B=Dreieck mit Eckpunkten {0,0},{0,1},{1,0} |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen, ich brauche eure Hilfe bei diesem Integral.
Erst einmal was ich bisher gemacht habe:
Integrationsgrenzen bestimmt: (Sind die richtig?)
[mm]
\integral_{0}^{-x+1} \integral_{0}^{1} sin(x+2y)\\, dxdy
[/mm]
Danach habe ich das innere Integral ausgerechnet:
[mm]
\integral_{0}^{1} sin(x+2y)\, dx = \begin{bmatrix} -cos(x+2y) \end{bmatrix}_{0}^{1} = -cos(2y+1)+cos(2y)
[/mm]
Falls alles bis hierhin stimmen sollte, wie muss ich jetzt weiter rechnen? Ich kann eindeutig bestimmte Gebietsintegrale berechnen, aber wie ist es, wenn eine Variable in der Gebietsgrenze vorkommt? Wenn ich es stur nach System durchrechne, wie bei einem eindeutig bestimmten Gebiet, das keine Variabeln enthält, dann komme ich nicht auf das gleiche Resultat wie ![[]](/images/popup.gif) Wolfram Alpha.
Danke schon einmal im voraus für eure Hilfe
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Hallo leu89,
> Berechne folgendes Integral:
>
> [mm]\integral \integral_B sin(x+2y)\\
, dxdy[/mm]
>
> B=Dreieck mit Eckpunkten {0,0},{0,1},{1,0}
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo zusammen, ich brauche eure Hilfe bei diesem Integral.
> Erst einmal was ich bisher gemacht habe:
>
> Integrationsgrenzen bestimmt: (Sind die richtig?) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\integral_{0}^{-x+1} \integral_{0}^{1} sin(x+2y)\\
, dxdy[/mm]
>
> Danach habe ich das innere Integral ausgerechnet:
>
> [mm]\integral_{0}^{1} sin(x+2y)\, dx = \begin{bmatrix} -cos(x+2y) \end{bmatrix}_{0}^{1} = -cos(2y+1)+cos(2y)[/mm]
>
> Falls alles bis hierhin stimmen sollte, wie muss ich jetzt
> weiter rechnen?
Nun musst du [mm]\int\limits_{y=0}^{y=1-x}{\left(-\cos(2y+1)+\cos(2y)\right) \ dy}[/mm] berechnen.
> Ich kann eindeutig bestimmte
> Gebietsintegrale berechnen, aber wie ist es, wenn eine
> Variable in der Gebietsgrenze vorkommt? Wenn ich es stur
> nach System durchrechne, wie bei einem eindeutig bestimmten
> Gebiet, das keine Variabeln enthält, dann komme ich nicht
> auf das gleiche Resultat wie
> Wolfram Alpha.
>
> Danke schon einmal im voraus für eure Hilfe
Ich denke, wenn du es andersherum integrierst, kommt was Sinnvolles heraus:
[mm]\int\limits_{y=0}^{y=1} \ \int\limits_{x=0}^{x=1-y} {\sin(x+2y) \ dxdy}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Do 16.12.2010 | | Autor: | leu89 |
> Hallo leu89,
>
> > Berechne folgendes Integral:
> >
> > [mm]\integral \integral_B sin(x+2y)\\
, dxdy[/mm]
> >
> > B=Dreieck mit Eckpunkten {0,0},{0,1},{1,0}
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> >
> > Hallo zusammen, ich brauche eure Hilfe bei diesem Integral.
> > Erst einmal was ich bisher gemacht habe:
> >
> > Integrationsgrenzen bestimmt: (Sind die richtig?)
> >
> > [mm]\integral_{0}^{-x+1} \integral_{0}^{1} sin(x+2y)\\
, dxdy[/mm]
>
> >
> > Danach habe ich das innere Integral ausgerechnet:
> >
> > [mm]\integral_{0}^{1} sin(x+2y)\, dx = \begin{bmatrix} -cos(x+2y) \end{bmatrix}_{0}^{1} = -cos(2y+1)+cos(2y)[/mm]
>
> >
> > Falls alles bis hierhin stimmen sollte, wie muss ich jetzt
> > weiter rechnen?
>
> Nun musst du
> [mm]\int\limits_{y=0}^{y=1-x}{\left(-\cos(2y+1)+\cos(2y)\right) \ dy}[/mm]
> berechnen.
>
> > Ich kann eindeutig bestimmte
> > Gebietsintegrale berechnen, aber wie ist es, wenn eine
> > Variable in der Gebietsgrenze vorkommt? Wenn ich es stur
> > nach System durchrechne, wie bei einem eindeutig bestimmten
> > Gebiet, das keine Variabeln enthält, dann komme ich nicht
> > auf das gleiche Resultat wie
> >
> Wolfram Alpha.
>
> >
> > Danke schon einmal im voraus für eure Hilfe
>
>
> Ich denke, wenn du es andersherum integrierst, kommt was
> Sinnvolles heraus:
>
> [mm]\int\limits_{y=0}^{y=1} \ \int\limits_{x=0}^{x=1-y} {\sin(x+2y) \ dxdy}[/mm]
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
hehe, danke: Hier noch meine endgültige Berechnung der Aufgabe:
[mm]
\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{1-y} {\sin(x+2y) dxdy}\ [/mm]
[mm]=\int\limits_{0}^{1} {\cos(2y)dy}\ -\int\limits_{0}^{1} {\cos(1+y) dy}\ [/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}sin(2)-sin(2)=-\bruch{1}{2}sin(2)}\
[/mm]
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Hallo nochmal,
>
> hehe, danke: Hier noch meine endgültige Berechnung der
> Aufgabe:
>
> [mm]\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{1-y} {\sin(x+2y) dxdy}\[/mm]
>
> [mm]=\int\limits_{0}^{1} {\cos(2y)dy}\ -\int\limits_{0}^{1} {\cos(1+y) dy}\[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}sin(2)-sin(2)=-\bruch{1}{2}sin(2)}\[/mm]
Hmmm, ich komme auf [mm]\frac{1}{2}\sin(2)-\sin(2)+\sin(1)=\sin(1)-\frac{1}{2}\sin(2)[/mm]
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Do 16.12.2010 | | Autor: | leu89 |
> Hallo nochmal,
>
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> >
> > hehe, danke: Hier noch meine endgültige Berechnung der
> > Aufgabe:
> >
> > [mm]\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{1-y} {\sin(x+2y) dxdy}\[/mm]
>
> >
> > [mm]=\int\limits_{0}^{1} {\cos(2y)dy}\ -\int\limits_{0}^{1} {\cos(1+y) dy}\[/mm]
>
> >
> > [mm]=\bruch{1}{2}sin(2)-sin(2)=-\bruch{1}{2}sin(2)}\[/mm]
>
> Hmmm, ich komme auf
> [mm]\frac{1}{2}\sin(2)-\sin(2)+\sin(1)=\sin(1)-\frac{1}{2}\sin(2)[/mm]
>
>
> LG
>
> schachuzipus
>
>
Du hast natürlich Recht. Habe die Aufgabe etwas schnell im Kopf gelöst:) Danke!!
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