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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Do 15.09.2011 | | Autor: | LiLiSuS |
| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{0}^{b}{x dx}= [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i= |
Kann mir jemand sagen wie man das herleiten kann. Ich komme einfach nicht weiter.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LiLiSuS und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]\integral_{0}^{b}{x dx}=[/mm]
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] i=
> Kann mir jemand sagen wie man das herleiten kann. Ich
> komme einfach nicht weiter.
Na, wie weit kommst du denn?
Daran sind wir brennend interessiert ...
Das Integral kannst du herleiten, indem du die Ober- und Untersummen berechnest im Intervall [mm]I=[0,b][/mm]
Zu diesem Thema sollte was dran gewesen sein ...
Dazu teile das Intervall [mm]I[/mm] in [mm]n[/mm] äquidistante (=gleichlange) Teilintervalle der Länge [mm]\frac{b-0}{n}=\frac{b}{n}[/mm] und berechne die jeweiligen Rechtecksflächen für die Ober- und Untersumme. (Höhe x Breite)
Eine Zeichnung für etwa $n=4$ anzufertigen, schadet sicher nicht ...
Am Ende lasse [mm]n\to\infty[/mm] gehen, damit machst du die Teilintervallängen beliebig klein ..
Was die Summe angeht, so hast du sicher die Geschichte vom "kleinen Gauß" schon gehört.
Ansonsten google mal danach.
Hier ist ein link (von vielen), der die Sache nett erklärt
![[]](/images/popup.gif) http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel1.htm
> Danke
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Fr 16.09.2011 | | Autor: | LiLiSuS |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{b}{x dx}= \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \bruch{b^{2}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{b^{2}}{?n} [/mm] + [mm] \bruch{b^{2}}{2n²} [/mm] ) = [mm] \bruch{b^{2}}{2} [/mm] |
Dankeschön :D
Ich habe das anhand eine andere Beispiel gemacht aber verstehen tue ich nicht. Ich muss wissen was in der stelle ? kommt.
Danke nochmals
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Fr 16.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. dass die Fläche unter der Geraden y=x zwischen 0 und x=b [mm] b^2/2 [/mm] ist muss man nicht mit ner summe ausrechnen. du hast einfach ein dreieck, Grundsete auf der x-Achse b lang, Höhe bei be ist b, flage [mm] g*h/2=b*b/2=b^2/2
[/mm]
Wenn du ne summe bilden musst. dann zeichne erstmal. teile das Stück zwischen 0 und b in n teile (für die zeichnung n06 oder n=10.
dann zeichne all die kleinen rechtecke unter 8oder über die linie.
jetzt rechne alle ihre Flächen aus. alle haben eine Seite b/n (auf der x-achse) die andere Seit ist erst b/n, dan 2b/n, 3b/n usw bis n*b/n=b
also hast du :b/B*b/n*2b/n*b/n +3b/n*b/n+.....*b/n*nb(n)
klammer [mm] b^2/n^2 [/mm] aus und es bleibt: [mm] b^2/n^2*(1+2+3+....+n)
[/mm]
die klammer sollst du ausrechnen, das war die 2 te Aufgabe.
wenn du 1 + 2 + 3+..+(n-1) + n
und darunter n +(n-1)+n-2+....2 + 1
und das addierst hast du genau 2 mal die klammer
addiert ergibt es (n+1)+n+1)+(n+1)+....(n+1) genau n mal als
n*(n+1) da das 2 mal deine summe ist, ist die summe selbst die hälfte davon
also (1+2+3+...+n)=(n*n+1)*2
damit hast du insgesamt
[mm] b^2/n^2 [/mm] *n*(n+1)/2 [mm] =b^2/2+b^2/2n [/mm] und für n gegen [mm] \infty [/mm] geht [mm] b^2/2n [/mm] gegen 0
jetzt alles klar?
aber bitte mach die zeichnung mit den kleinen schmalen Rechtecken! und rechne es für n=6 etwa einfach mal aus!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Sa 17.09.2011 | | Autor: | LiLiSuS |
:D
Alles klar. Dankeschööön
Gruß Sahar
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