Integral einer Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | kann mir hier bitte jemand die fläche dieses integrals ausrechnen? egal wie :P
DANKE IM VORAUS!!
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[mm] \pi\integral_{5,438}^{11,37}{10\wurzel{\bruch{y^{2}*5,438^{2}}{11,37^{2}}+5,438^{2}}-25 dy}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:53 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo johannes,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier ist es doch ratsam, das Integral zu zerlegen und den Wurzelausdruck umzuformen bzw. zu vereinfachen:
[mm] $\pi*\integral_{5,438}^{11,37}{10\wurzel{\bruch{y^{2}*5,438^{2}}{11,37^{2}}+5,438^{2}}-25 \ dy}$
[/mm]
$= \ [mm] \pi*\integral_{5,438}^{11,37}{10\wurzel{\bruch{y^{2}*5,438^{2}}{11,37^{2}}+5,438^{2}} \ dy}-\pi*\integral_{5,438}^{11,37}{25 \ dy}$
[/mm]
$= \ [mm] 10\pi*\integral_{5,438}^{11,37}{\bruch{5,438}{11,37}*\wurzel{y^2+11,37^2} \ dy}-25\pi*\integral_{5,438}^{11,37}{1 \ dy}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{54,38*\pi}{11,37}*\integral_{5,438}^{11,37}{\wurzel{y^2+11,37^2} \ dy}-25\pi*\integral_{5,438}^{11,37}{1 \ dy}$
[/mm]
Und für den Wurzelausdruck gilt folgende Stammfunktion:
[mm] $\integral{\wurzel{z^2+a^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{z}{2}*\wurzel{z^2+a^2}+\bruch{a}{2}*\ln\left| \ z+\wurzel{z^2+a^2} \ \right| [/mm] + C$
Gruß
Loddar
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