Integral der Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Mirko |
Hallo,
ich habe versucht das Uneigentliche Integral der Normalverteilung zu berechnen, dabei sollte 1 rauskommen.
Weiss jemand wie das geht? Ich habs als Summe von zwei uneigentlicehn Integralen versucht. (jeweils bis bzw. von 0).
Dabei hatte ich probleme,
exp(x²) zu integrieren.
Weiterhin darf man ja im Nenner keine 0 haben....
Hat da jemand eine Tip?
Gruesse Mirko
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
Substituiere erstmal
[mm]y:=\frac 1\sigma(x-\mu)[/mm]
Das vereinfach die Schreiberei.
wenn du nun dein Problem hast mit dem von dir beschriebenen Integral, folgender Tipp (einzige mir bekannte Mglk):
berechnete das Quadrat des Integrals, und dann transformiere auf Polarkoordinaten.
Da hast du dann nämlich ein r geschenkt bekommen, das du gut in der Stammfunktion benutzen kannst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mirko!
Dieser DiskussionsstrangEingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
sollte dir helfen.
Man setzt also so an (wie von Thomie richtig gesagt):
$\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{1}{2} \left( \frac{x-\mu}{\sigma}}\right)^2}\, dx$
(Substitution : $\blue{y = \frac{x-\mu}{\sigma}}$, $\blue{dy = \frac{1}{\sigma} dx}$, also: $\blue{dx = \sigma\, dy}$)
$= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2} \, \sigma \, dy$
$= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2} \, dy$,
und jetzt kannst du schön mit den Polarkoordinaten rechnen (und dabei den obigen Diskussionsstrang zu Hilfe ziehen).
Melde dich bitte wieder, wenn du es nicht hinbekommst, aber teile uns dann bitte deine Ansätze mit. 
Liebe Grüße
Stefan
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