Integral beweisen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi @ all!
Ich habe absolut keine ahnung wie ich hier anfangen soll! Vielleicht weiß einer von euch nen ansatz!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
Versuche Dich doch mal an partieller Integration mit $u' \ = \ 1$ sowie $v \ = \ [mm] \left(x^2+b*x+c\right)^{-f}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:10 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
Könnte mir vielleicht irgendwer den ersten Schritt der partiellen Integration angeben! Leider stehe ich da im mom vollkommen auf dem Schlauch :(!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
Ich habe Dir den Ansatz mit $u' \ = \ ...$ und $v \ = \ ...$ bereits geliefert.
Ermittle nun daraus $u_$ sowie $v'_$ und setze in die entsprechende Formel für die partielle Integration ein. Was erhältst Du dann?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
u = [mm] \bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
Muss ich dann um v' zu bekommen den nochmal was partiellen Integration machen oder Substituieren???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
> u = [mm]\bruch{1}{2}x^{2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Stammfunktion von $u' \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] lautet ... ?
> Muss ich dann um v' zu bekommen den nochmal was partiellen
> Integration machen oder Substituieren???
Um von $v_$ zu $v'_$ zu gelangen, musst Du ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
Ahh Dreck voll vertan!
also Stammfunktion von u = x
so und v abgleitet müsste doch v= [mm] f(2x+1)^{-f-1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
AHHHHH großes DANKE!!!
Werde die Schritte erstmal alle anwenden! Melde mich nochmal wenn ich nicht mehr weiterkomme!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
Nach Kettenregel komme ich für [mm] v'=f(x^{2}+bx+c)^{-f-1}(2x+x)
[/mm]
Ist das korrekt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
> Nach Kettenregel komme ich für [mm]v'=f(x^{2}+bx+c)^{-f-1}(2x+x)[/mm]
Denk' noch mal über das Vorzeichen vor dem $f_$ nach. Und in der inneren Ableitung ist das hintere $x_$ falsch. Was ergibt $b*x_$ abgeleitet?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
jo hinten anstatt das x ne b und vorne nen -f!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt's ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
So dann habe ich da
[mm] (x^{2}+bx+c)^{-f}*x [/mm] - [mm] \integral (x^2+bx+c)^{-f-1}(2x+b) [/mm] dx
nen bisschen umgestellt habe ich dann:
[mm] \bruch{x}{(x^{2}+bx+c)^{f}} [/mm] + f [mm] \integral \bruch{2x+b}{(x^{2}+bx+c)^{f-1}}
[/mm]
Vielleicht kann das irgendwer mal kurz kontrollieren! wäre super nett!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
> So dann habe ich da
>
> [mm](x^{2}+bx+c)^{-f}*x[/mm] - [mm]\integral (x^2+bx+c)^{-f-1}(2x+b)[/mm] dx
Hier fehlt das $-f_$ im Integral ... und das $x_$ !
> nen bisschen umgestellt habe ich dann:
>
> [mm]\bruch{x}{(x^{2}+bx+c)^{f}}[/mm] + f [mm]\integral \bruch{2x+b}{(x^{2}+bx+c)^{f-1}}[/mm]
siehe oben!
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:21 Fr 04.04.2008 | | Autor: | hoelle |
So dann habe ich da
[mm] (x^{2}+bx+c)^{-f}*x [/mm] - [mm] \integral -f(x^2+bx+c)^{-f-1}(2x+b)x [/mm] dx
nen bisschen umgestellt habe ich dann:
[mm] \bruch{x}{(x^{2}+bx+c)^{f}} [/mm] + f [mm] \integral \bruch{(2x+b)x}{(x^{2}+bx+c)^{f-1}}
[/mm]
Mit welcher Regel muss ich jetzt weitermachen?? Muss jetzt leider erst weg! Wäre euch dankbar wenn ihr mich irgendwie durch diese aufgabe bringen könntet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Sa 05.04.2008 | | Autor: | hoelle |
Hat vielleicht noch irgendwer ne kleine Hilfe für mich???
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> So dann habe ich da
>
> [mm](x^{2}+bx+c)^{-f}*x[/mm] - [mm]\integral -f(x^2+bx+c)^{-f-1}(2x+b)x[/mm]
> dx
>
>
> nen bisschen umgestellt habe ich dann:
>
> [mm]\bruch{x}{(x^{2}+bx+c)^{f}}[/mm] + f [mm]\integral \bruch{(2x+b)x}{(x^{2}+bx+c)^{f-1}}[/mm]dx
Hallo.
nun kannst Du eine EDIT: keine Substitution machen mit [mm] t=x^{2}+bx+c.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 06.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi,
befolge den Tipp von abakus. Dann musst du gar nicht integrieren!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Fr 04.04.2008 | | Autor: | abakus |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hi @ all!
>
> Ich habe absolut keine ahnung wie ich hier anfangen soll!
> Vielleicht weiß einer von euch nen ansatz!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
du sollst doch zeigen, dass linker Term = rechter Term gilt.
Wie wäre es denn damit:
Zeige, dass linke Ableitung = rechte Ableitung gilt.
(Beim Ableiten der Integrale fällt einfach das Integralzeichen weg, du musst effektiv nur den Teil vor dem Integral der rechten Seite ableiten).
Du musst dann nur noch geeignet argumentieren, dass aus der Gleichheit der Ableitungen auch auf die Gleichheit der abgeleiteten Funktionen gefolgert werden kann.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abakus!
Ist dieser Weg auch eindeutig, da ja auf beiden Seiten Integrale stehen, können dieses sich doch in der Integrationskonstanten unterscheiden?
Schließlich kann ich aus $f'(x) \ = \ g'(x)$ nicht zwangsläufig $f(x) \ = \ g(x)$ folgern.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Fr 04.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus!
>
>
> Ist dieser Weg auch eindeutig, da ja auf beiden Seiten
> Integrale stehen, können dieses sich doch in der
> Integrationskonstanten unterscheiden?
>
> Schließlich kann ich aus [mm]f'(x) \ = \ g'(x)[/mm] nicht
> zwangsläufig [mm]f(x) \ = \ g(x)[/mm] folgern.
>
Richtig! Aber ein unbestimmtes Integral ist ja sowieso keine eindeutig bestimmte (Stamm)-Funktion, sondern die Menge aller Stammfunktionen mit allen beliebigen Integrationskonstanten C.
Und wenn auf beiden Seiten der zu beweisenden Gleichung so ein unbestimmter Ausdruck steht, kann man zu jeder beliebigen Stammfunktion [mm] F(x)+C_1 [/mm] auf der linken Seite eine passende Integrationskonstante [mm] C_2 [/mm] auf der rechten Seite wählen, um die Gleichheit herzustellen.
Diese Argumentation gehört natürlich mit in den von mir vorgeschlagenen Weg.
Viele Grüße
Abakus
>
> Gruß
> Loddar
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Hallo Abakus!
> >
> >
> > Ist dieser Weg auch eindeutig, da ja auf beiden Seiten
> > Integrale stehen, können dieses sich doch in der
> > Integrationskonstanten unterscheiden?
> >
> > Schließlich kann ich aus [mm]f'(x) \ = \ g'(x)[/mm] nicht
> > zwangsläufig [mm]f(x) \ = \ g(x)[/mm] folgern.
> >
> Richtig! Aber ein unbestimmtes Integral ist ja sowieso
> keine eindeutig bestimmte (Stamm)-Funktion, sondern die
> Menge aller Stammfunktionen mit allen beliebigen
> Integrationskonstanten C.
> Und wenn auf beiden Seiten der zu beweisenden Gleichung so
> ein unbestimmter Ausdruck steht, kann man zu jeder
> beliebigen Stammfunktion [mm]F(x)+C_1[/mm] auf der linken Seite eine
> passende Integrationskonstante [mm]C_2[/mm] auf der rechten Seite
> wählen, um die Gleichheit herzustellen.
> Diese Argumentation gehört natürlich mit in den von mir
> vorgeschlagenen Weg.
> Viele Grüße
> Abakus
das ist sowieso ein wenig Definitionssache:
Man kann [mm] $\int [/mm] f$ als die Menge aller Stammfunktionen von $f$ auffassen, dann hat man gewisse Äquivalenzklassen etc., oder man sagt einfach, dass man [mm] $\int [/mm] f$ für irgendeine Stammfunktion von $f$ schreibt. Dann wäre [mm] $F=\int [/mm] f$ EIN Repräsentant für die Menge aller Stammfunktionen (von $f$).
Aber wenn man letzteres für irgendeine Stammfunktion schreibt:
Wenn man die partielle Integration der Form
[mm] $\int u*v\,'=u*v-\int u\,'v$
[/mm]
anwendet, so steht dann ja auch rechterhand nur "irgendeine" Stammfunktion. Abgesehen davon, dass die Konstante dann symbolisch sogar schon in [mm] $\int u\,'v$ [/mm] mit enthalten ist:
[mm] $\int u*v\,'=u*v-\int u\,'v+const$ [/mm] (mit $const$="konstante Funktion")
(wobei das rechterhand so zu verstehen ist:
[mm] $(u*v-\int u\,'v)+const$)
[/mm]
kann ich auch schreiben. Wenn ich nämlich mittels [mm] $u*v-\int u\,'v$ [/mm] eine Stammfunktion für [mm] $u*v\,'$ [/mm] berechnet habe und diese $F$ nenne, dann ist $F+const$ eine weitere Stammfunktion für [mm] $u*v\,'$. [/mm]
Worauf ich hinaus will:
Bei beiden Wegen kann, je nach Definition von [mm] $\int [/mm] f$, die Konstante (rechnerisch) eine Rolle spielen (einmal ist es nur etwas "versteckter"). Weil man aber hier im Wesentlichen mit Äquivalenzklassen rechnet, wobei man sagen kann:
Ist $F$ eine Stammfunktion von $f$, so ist $G$ genau dann eine (weitere) Stammfunktion von $f$, wenn $F-G=const$ (also eine konstante Funktion) ist, spielt bei der Betrachtung diese "konstante Funktion" eigentlich bei beiden Wegen keine Rolle.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Loddar,
> Hallo Abakus!
>
>
> Ist dieser Weg auch eindeutig, da ja auf beiden Seiten
> Integrale stehen, können dieses sich doch in der
> Integrationskonstanten unterscheiden?
>
> Schließlich kann ich aus [mm]f'(x) \ = \ g'(x)[/mm] nicht
> zwangsläufig [mm]f(x) \ = \ g(x)[/mm] folgern.
ich habe gerade in der anderen Mitteilung eine "Anmerkung" dazu geschrieben. Ich nehme mal an, Du meinst mit [mm] $\int [/mm] f$ immer "irgendeine" Stammfunktion von $f$.
Naja, in dieser Notation spielt dann aber die "Konstante" auch eine Rolle:
Z.B.:
Sei $f(x)=x$ auf [mm] $\IR$, [/mm] dann ist einerseits
[mm] $\int f=\int f(x)dx=\int [/mm] x dx=F$, mit [mm] $F(x):=\frac{1}{2}x^2$ [/mm] auf [mm] $\IR$, [/mm] eine Stammfunktion für $f$, andererseits hindert mich bei dieser Definition des Symbols [mm] $\int [/mm] f$ aber auch nichts daran, zu schreiben, dass
[mm] $\int f=\int [/mm] x dx=G$ mit [mm] $G(x):=\frac{1}{2}x^2+3$
[/mm]
gilt. In diesem Sinne ist dann das "Symbol" [mm] $\int [/mm] f$ nicht eindeutig (aber in einem gewissen Sinne, der Dir klar ist, "eindeutig genug"  ).
Und wie Du in der anderen Mitteilung nachlesen kannst, steckt in diesem Sinne auch bei dem von Dir vorgeschlagenen Weg ein "konstante Funktion" mit drinne. Will man ganz ohne solche "konstanten Funktionen" auskommen, so kann man z.B. mit Äquivalenzklassen (bzw. Repräsentanten von Äquivalenzklassen) rechnen. Denn wenn man eine Stammfunktion von $f$ als Repräsentant aller Stammfunktionen von $f$ betrachtet, dann spielt die "Konstante" keine Rolle mehr.
Gruß,
Marcel
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Kettenregel