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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Di 21.01.2014 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Integrale
1. [mm] \integral \bruch{1}{\wurzel{9-x^2}}dx
[/mm]
2. [mm] \integral [/mm] {arccos x} dx |
Hallo,
also beim ersten würde ich den Term erstmal auseinander schreiben:
[mm] \integral \bruch{1}{3+x}*\bruch{1}{3-x}
[/mm]
aber dann weiß ich nicht ob ich partielle Integration oder Substitution anwendet soll.
Könnt ihr mir einen Tipp geben?
Und bei der zweiten bräucht ich auch einen Tipp :)
Danke
lila
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Hallo,
beschäftigen wir uns erst einmal mit der Aufgabe Nummero 1:
> 1. [mm]\integral \bruch{1}{\wurzel{9-x^2}}dx[/mm]
> [mm]\integral \bruch{1}{3+x}*\bruch{1}{3-x}[/mm]
> aber dann weiß
> ich nicht ob ich partielle Integration oder Substitution
> anwendet soll.
Also so wirds wohl nix.
Schreiben wir mal den Integranden etwas um:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{9-x^2}}=\frac{1}{\sqrt{9(1-x^2/9)}}=\frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt{1-(x/3)^2}}
[/mm]
Kommt dir das denn irgendwie bekannt vor?
Das Integral: [mm] \int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] gilt in gewisser Weise als Standardintegral.
Vielleicht kannst du mit diesem Hinweis auch eigenständig das zweite Integral lösen.
> Könnt ihr mir einen Tipp geben?
> Und bei der zweiten bräucht ich auch einen Tipp :)
>
> Danke
> lila
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Di 21.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Wenn du die Ableitung von Arkuskosinus berechnen kannst,
dann kannst du den Trick benutzen, den man für das Integral
vom Logarithmus verwendet.
Es gilt:
[mm] \integral\arccos(x)dx=\integral{1\cdot\arccos(x) dx}
[/mm]
Dann weiter mit partieller Integration.
Gruß
DieAcht
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Hallo Lila,
Du kannst auch substituieren: [mm] x=\cos{u}.
[/mm]
Klappt prima.
Grüße
reverend
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