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Integral (arcsin): Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Mo 24.05.2010
Autor: Mimuu

Aufgabe
[mm] \integral_{0,5}^{-1}{(arcsin(x))^{2} dx} [/mm]

Ich habe jetzt arcsinx substituiert als arcsinx:= u

dann habe ich:
[mm] \integral_{-0,5\pi}^{\bruch{1}{6}\pi}{u^{2}*\wurzel{1-x^{2}}du} [/mm]

hier weiß ich jetzt nicht mehr genau weiter. muss ich nochmal substituieren oder habe ich weiter oben schon einen fehler gemacht?

für tipps bin ich dankbar:)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral (arcsin): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Mo 24.05.2010
Autor: MathePower

Hallo Mimuu,

> [mm]\integral_{0,5}^{-1}{(arcsin(x))^{2} dx}[/mm]
>  
> Ich habe jetzt arcsinx substituiert als arcsinx:= u
>  
> dann habe ich:
>  
> [mm]\integral_{-0,5\pi}^{\bruch{1}{6}\pi}{u^{2}*\wurzel{1-x^{2}}du}[/mm]
>  
> hier weiß ich jetzt nicht mehr genau weiter. muss ich
> nochmal substituieren oder habe ich weiter oben schon einen
> fehler gemacht?


Es ist [mm]x=\sin\left(u\right)[/mm].

Daher gilt:

[mm]\wurzel{1-x^{2}}=\cos\left(u\right)[/mm]


>  
> für tipps bin ich dankbar:)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Dann lautet das substituierte Integral:

[mm]\integral_{-0,5\pi}^{\bruch{1}{6}\pi}{u^{2}*\cos\left(u\right) \ du}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integral (arcsin): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Mo 24.05.2010
Autor: Mimuu

Dann mache ich partielle Integration und es steht:

[mm] u^{2}*cos(u)- \integral_{}^{}{2u*sin(u) du} [/mm]

aber das kann ich ja so noch nicht integrieren oder?

Bezug
                        
Bezug
Integral (arcsin): nochmals partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Mo 24.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Mimuu!


Wende auf das "neue" Integral wieder partielle Integration an.


Gruß
Loddar


Bezug
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