Integral Wurzelterm < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Do 12.12.2013 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | | [mm] \integral \wurzel{\bruch{1}{t^2}+\bruch{1}{t}}\, [/mm] dt |
Hallo alle zusammen,
ich scheitere an diesem Integral. Ich hab den Wurzelterm "vereinfacht" zu
[mm] \bruch{1}{\wurzel{t}}*\wurzel{\bruch{1}{t}+1}
[/mm]
und hab dann das unter der Wurzel substituiert [mm] s=\bruch{1}{t}+1 [/mm] und komme über dt = [mm] -(t^2)*ds [/mm] auf [mm] -\integral t^{3/2}*\wurzel{s}\, [/mm] ds.
Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
Vielen Dank schonmal im Voraus!
Manu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Do 12.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreibe [mm] \wurzel{t+1}/t [/mm] dann [mm] z=\wurzel{t+1} [/mm] substituieren
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Do 12.12.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Ich komm nicht ganz hinterher. Wie kommst du von dem ursprünglichen Wurzelterm auf deine Vereinfachung? Mit was hast du erweitert? Könntest du mir das bitte kurz erklären?
Danke!
Gruß Manu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Do 12.12.2013 | | Autor: | fred97 |
Für t>0 ist
[mm] \bruch{\wurzel{t+1}}{t}=\bruch{\wurzel{t+1}}{\wurzel{t^2}}= \wurzel{\bruch{t+1}{t^2}}= \wurzel{\bruch{1}{t}+\bruch{1}{t^2}}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Do 12.12.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Danke, das hab ich nicht gesehen, aber war ja ganz einfach.
Jetzt steck ich aber schon wieder fest, nämlich bei
[mm] 2*\integral\bruch{z}{t}\, [/mm] dz
oder ist das falsch und ich hab mich unterwegs dahin verrechnet?
Manu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Do 12.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke, das hab ich nicht gesehen, aber war ja ganz
> einfach.
> Jetzt steck ich aber schon wieder fest, nämlich bei
> [mm]2*\integral\bruch{z}{t}\,[/mm] dz
> oder ist das falsch und ich hab mich unterwegs dahin
> verrechnet?
Ja, zeig Deine Rechnungen
FRED
>
> Manu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Do 12.12.2013 | | Autor: | Manu3911 |
Also, ich hab [mm] z=\wurzel{1+t}, [/mm] dann abgeleitet, also [mm] dz=\bruch{1}{2*\wurzel{1+t}}dt [/mm] und dann ist [mm] dt=2*\wurzel{1+t}dz=2*zdz
[/mm]
Manu
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Hallo,
> Also, ich hab [mm]z=\wurzel{1+t},[/mm] dann abgeleitet, also
> [mm]dz=\bruch{1}{2*\wurzel{1+t}}dt[/mm] und dann ist
> [mm]dt=2*\wurzel{1+t}dz=2*zdz[/mm]
Das stimmt soweit!
In deinem Integral oben solltest du noch t ersetzen.
Mit [mm]z=\sqrt{t+1}[/mm] ist [mm]t=...[/mm]
>
> Manu
Gruß
schachuzipus
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