Integral Partialbruchzerlegung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^{2}-2x+3}{x^2-3x+2} dx} [/mm] |
durch Polynomdivision erhalten wir:
[mm] \bruch{x-1}{x^{2}-3x+2} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-2} [/mm] = [mm] \bruch{A(x-2)+B(x-1)}{x^{2}-3x+2}
[/mm]
ausmultiplizieren
Koeffizientenvergleich ergibt:
A+B = 1
-2A-B=-1
[mm] \Rightarrow [/mm] A=0, B=1
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x-2} dx} [/mm] = ln(x-2) + C
Aber laut einem Integrationsrechner stimmt das nicht.
Wo ist mein Fehler?
|
|
| |
|
Hallo Susanne,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{2}-2x+3}{x^2-3x+2} dx}[/mm]
> durch
> Polynomdivision erhalten wir:
> [mm]\bruch{x-1}{x^{2}-3x+2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") = [mm]\bruch{A}{x-1}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x-2}[/mm]
> = [mm]\bruch{A(x-2)+B(x-1)}{x^{2}-3x+2}[/mm]
> ausmultiplizieren
> Koeffizientenvergleich ergibt:
> A+B = 1
> -2A-B=-1
> [mm]\Rightarrow[/mm] A=0, B=1
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x-2} dx}[/mm] = ln(x-2) + C
>
> Aber laut einem Integrationsrechner stimmt das nicht.
> Wo ist mein Fehler?
Bei der Polynomdivision stimmt was nicht, herauskommen sollte:
[mm] $\frac{x^2-2x+3}{x^2-3x+2}=1+\frac{x\red{+}1}{x^2-3x+2}$
[/mm]
Damit ergeben sich auch andere Koeffizienten bei der PBZ (die vom Ansatz richtig ist)
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
