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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Seba0815 |
| Aufgabe | Löse folgendes Integral:
[mm] \integral_{1}^{2}{1/(4+2u+u^{2}) du} [/mm] |
Servus Community,
Ich komme bei diesem Integral nicht wirklich weiter.
Als Lösungsansatz habe ich
[mm] 4+2u+u^{2}=3+(u+1)^{2} [/mm] gesetzt.
wenn ich jetzt u+1=u setze, also subtitioniere, hätte ich folgendes:
[mm] 1/3+u^{2}
[/mm]
Ich hatte mir überlegt, das ich nun das ganze irgendwie so löse, das ich die 3 da rausfaktoriesiere, und so nun etwas in der Form wie [mm] 1/1+u^{2} [/mm] habe. Das könnte man dann ja als arctan lösen. Kann ich so vorgehen? Und wenn ja, wie kriege ich denn die 3 da weg?
Gruß Seba
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Hallo Seba!
Deine Ansätze sowie die weiterführende Idee sind sehr gut und absolut richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
[mm] $\bruch{1}{3+(u+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\bruch{1}{3}*\left(u+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{1}{\wurzel{3}}\right)^2*\left(u+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{u+1}{\wurzel{3}}\right)^2}$
[/mm]
Und nun $z \ := \ [mm] \bruch{u+1}{\wurzel{3}}$ [/mm] substituieren.
Gruß vom
Roadrunner
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