Integral Gauss'sche Krümmung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:19 Di 23.04.2013 | | Autor: | Matts |
| Aufgabe | | Berechne das Integral der Gauss’schen Krümmung über den Torus $T = [mm] \{(x,y,z)\in \IR^3 : (\wurzel{x^2+y^2} - b)^2 +z^2= a^2 \}$ [/mm] |
Habe mit der Parametrisierung
[mm] $\vektor{x(u,v) \\ y(u,v) \\ z(u,v)} [/mm] = [mm] \vektor{(b + a* cos(u))cos(v) \\ (b + a *cos(u))sin(v)\\a* sin(v)}, [/mm] 0 < u [mm] <2\pi, [/mm] 0 < v < [mm] 2\pi, [/mm] b>a $
die Gausskrümmung K ausgerechnet:
$K = [mm] \frac{cos(u)}{a(b+a*cos(u))}$
[/mm]
Nun weiss ich jedoch nicht, was mit "Integral der Gauss'schen Krümmung" gemeint ist. Muss ich nun noch die totale Krümmung berechnen,
[mm] $\int [/mm] dA K$
also die Krümmung über die Fläche Integrieren?
Wäre dankbar, wenn mir das jemand kurz sagen könnte.
Gruss Matts
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 25.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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