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| Aufgabe | Die Funktion [mm]f:[0,1] \to \IR[/mm] sei stetig. Wir definieren für [mm]x \in [0,1][/mm]
[mm]F(x):=\integral_{0}^{x}{f(s) ds}[/mm] und [mm]G(x):=\integral_{0}^{x}{F(t) dt}[/mm]
Weisen Sie nach, dass
[mm]G(x):=\integral_{0}^{x}{(x-t)f(t) dt}.[/mm] |
Hallo, vielleicht kann mir jemand dabei helfen...komm ehrlich gesagt nicht wirklich weit. :(
Mein einziger Ansatz war es, zu zeigen, dass
[mm](x-t)f(t)=F(x)[/mm] ist, komm da aber nicht weiter gedanklich und brauch den M*** blöderweise bis morgen.
Kann mir jemand zu solch später Stunde noch helfen?
Danke!
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Mir fallen da spontan 2 Wege ein:
1.) [mm] \integral_{0}^{x}{(x-t)f(t) dt} [/mm] ableiten und zeigen, dass F(x) rauskommt
2.) [mm] \integral_{0}^{x}{(x-t)f(t) dt} [/mm] in drei Schritten umformen. Ausklammern, Partiell Integrieren, Fertig
MFG,
Gono.
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