Integral 1/(y+y^1/3) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Di 14.09.2010 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{-y+y^{\bruch{1}{3}}} dy} [/mm] |
Hallo,
irgendwie kann ich damit gerade garnichts anfangen... Ausklammern half auch nicht so richtig, kann mir da jemand bitte nen Ansatz sagen? Die Lösung sieht ja ziemlich einfach aus, also muss das ja irgendwas total Doofes sein, das ich gerade einfach nicht sehe...
Danke!
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Hallo oli_k,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{-y+y^{\bruch{1}{3}}} dy}[/mm]
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> Hallo,
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> irgendwie kann ich damit gerade garnichts anfangen...
> Ausklammern half auch nicht so richtig, kann mir da jemand
> bitte nen Ansatz sagen? Die Lösung sieht ja ziemlich
> einfach aus, also muss das ja irgendwas total Doofes sein,
> das ich gerade einfach nicht sehe...
Schreibe das Integral etwas um ([mm]y^{\frac{1}{3}}[/mm] ausklammern):
[mm]...=\int{\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}\cdot{}\frac{1}{-y^{\frac{2}{3}}+1} \ dy}[/mm]
Nun substituiere [mm]z:=z(y)=y^{\frac{2}{3}}[/mm]
Damit [mm]z'=\frac{dz}{dy}=\ldots[/mm], also [mm]dy=\ldots dz[/mm] usw.
>
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Di 14.09.2010 | | Autor: | oli_k |
Vielen Dank, die schlagende Idee, aus ^1/3 und ^2/3 durch Substitution schöner Potenzen zu machen, fehlte mir.
Habe es nun mit [mm] z=y^{1/3} [/mm] und anschließend [mm] t=z^2 [/mm] gelöst, dein Weg wär also noch eine Substitution schneller gegangen denke ich. Wollte deinen Post aber nicht direkt zu Ende lesen 
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