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Guten Abend,
Ich schreibe am Freitag meine Matheklausur und wir haben heute gesagt bekommen, dass Integrale mit Tangenten dran kommen werden (als Zusatzaufgabe, weil wir dieses Thema noch nicht einmal mehr angesprochen haben).
Kann mir jemand ein Beispiel und eine Erläuterug dazu geben? Im Prinzip müsste die Funktionsvorschrift doch nicht viel anders aussehen, wie wenn man eine Gerade betrachtet (eine Tangente berührt die Parabel ja nur). Oder ist meine Überlegung falsch?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Zorba |
Hallo Sarah,
deine Überlegung ist richtig. Eine Tangente IST eine Gerade.
Sie hat also die Form f(x)=mx+c
m ist die Steigung und c der y-Achsenabschnitt.
Aber wie sieht nun eine Tangentengleichung aus, bzw. wie kommt man auf m und c?
Dazu musst du die Ableitung der Parabelfunktion(oder irgendeiner gegebenen Funktion) an EINEM Punkt ausrechnen.
Das ist die Steigung der Tangente, also m.
Jetzt hast du also einen Punkt auf der Tangente und ihre Steigung. Jetzt kannst du mit der Punkt-Steigungs-Form das c ausrechnen.
Fertig ist deine Tangentenfunktion.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:15 Do 13.12.2007 | | Autor: | Zorba |
Du kannst jede Parabelfunktion die dir einfällt als Beispiel nehmen!(also z.B. 3x²-5, wobei 5 wirklich der y-Achsenabschnitt ist und 3 ist die Breite der Parabel"öffnung" aber beides ist für das Berechnen der Tangente nicht wichtig zu wissen)
Such dir dann einen Punkt auf dieser Parabel aus und berechne die Ableitung der Funktion und setz diesen Punkt da ein. Dann hast du schonmal die Steigung der Tangente.
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