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Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Di 13.09.2005
Autor: Gwin

hallo zusammen...


ich sitze seit einigen stunden an folgender aufgabe...

c = [mm] \bruch{c_{0}}{\wurzel{1-\bruch{\lambda}{2a}^{2}}} [/mm]

dieses soll jetzt nach [mm] \lambda [/mm] abgeleitet werden und ich bekomme es einfach nicht hin.
das ergebniss davon habe ich in der mustelösung aber der weg wurde nicht gezeigt...
könnte mir jemand mal schritt für schritt zeigen wie man soetwas macht ?
vielen dank schon mal im vorraus...
mfg Gwin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integral: Umformen und Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Di 13.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Gwin,

[willkommenmr] !!


Da fehlt aber eine Klammer, oder?    [mm]c = \bruch{c_{0}}{\wurzel{1-\red{\left(}\bruch{\lambda}{2a}\red{\right)}^{2}}[/mm]


Formen wir dies mal zunächst um in die Potenzschreibweise:

[mm]c(\lambda) \ = \ \bruch{c_{0}}{\wurzel{1-\left(\bruch{\lambda}{2a}\right)^{2}}} \ = \ \bruch{c_{0}}{\left[1-\left(\bruch{\lambda}{2a}\right)^{2}\right]^{\bruch{1}{2}}} \ = \ c_{0}*\left[1-\left(\bruch{\lambda}{2a}\right)^{2}\right]^{-\bruch{1}{2}} \ = \ c_{0}*\left(1-\bruch{\lambda^2}{4a^2}\right)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]


Nun kannst Du diesen Ausdruck mit der MBPotenzregel in Verbindung mit der MBKettenregel ableiten.


Kommst Du mit diesem Hinweis weiter?


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Integral: kleine frage noch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Di 13.09.2005
Autor: Gwin

hi Roadrunner...

also das umstellen hat mich schon nen ganzes stück weiter gebracht... vielen dank schon mal dafür...

aber so hanz komme ich noch nicht klar...

[mm] \left(1-\bruch{\lambda^2}{4a^2}\right) [/mm]

krich ich nicht abgeleitet...
mfg Gwin
Bezug
                        
Bezug
Integral: Mini-Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Di 13.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Gwin!


> also das umstellen hat mich schon nen ganzes stück weiter
> gebracht...

[ok] Prima ...



[mm]\left(1-\bruch{\lambda^2}{4a^2}\right) \ = \ \left(1-\bruch{1}{4a^2}*\lambda^2\right)[/mm]

Nun einfach mit der MBPotenzregel bzw. MBFaktorregel ableiten, denn schließlich ist [mm] $\bruch{1}{4a^2}$ [/mm] ein konstanter (= fester) Wert.


Ist es nun klar(er) ??


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
Integral: versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Di 13.09.2005
Autor: Gwin

ok dann versuche ich es mal...

[mm] \left(1-\bruch{1}{4a^2}\cdot{}\lambda^2\right) [/mm]

daraus wird


[mm] \left(2\cdot{}1-\bruch{1}{4a^2}\cdot{}\lambda^{2-1}\right) [/mm] = [mm] \left(2-\bruch{1}{4a^2}\cdot{}\lambda\right) [/mm]

oder?...
gmpf passt nicht...
nee ich habe keine ahnung...

laut musterlösung müste es nicht 2-... sonder [mm] -2\cdot{}... [/mm] heißen

gibt es denn irgendwelche tipps wie man an so eine sachen rann geht?
habe versucht mir die geschichte mit ableiten selber beizubringen aber anscheinend ziemlich erfolglos...

mfg Gwin
Bezug
                                        
Bezug
Integral: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Di 13.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Gwin!



Die $1_$ ist ja ein konstanter Summand. Dieser ergibt ja beim Ableiten gleich Null.

Für den hinteren Teil verwenden wir -wie angekündigt- die MBPotenzregel.

Dabei ist ja [mm] $\bruch{1}{4a^2}$ [/mm] ein konstanter Faktor, der erhalten bleibt.

Dann also den Exponenten nach vorne holen und den Exponenten um 1 verringern:


[mm]\left(\blue{1}-\bruch{1}{4a^2}\cdot{}\lambda^{\red{2}}\right)' \ = \ \blue{0} - \bruch{1}{4a^2}*\red{2}*\lambda^{\red{2}-1} \ = \ -\bruch{2}{4a^2}*\lambda[/mm]

Wenn man möchte, kann man hier noch $2_$ kürzen ...


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:21 Di 13.09.2005
Autor: Gwin

ah ok ich glaube ich habe es verstanden...

vielen vielen dank für deine hilfe, deine zeit und deine gedult...

mfg Gwin
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