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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] I_1n [/mm] [mm] =\integral_{2pi}^{0}{exp(in \alpha) d\alpha}
[/mm]
Unterscheide den Fall n=0 und n ungleich 0
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Hallo nochmal,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hier muss ich euch leider gestehen, dass ich gar keine Ahnung, will aber auch keine Lösung schmarotzen.
Möglicherweise kann mir einer von euch auf die Sprünge helfen, damit ich es auch verstehe und selbst lösen kann.
Ich danke euch vielmals
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Hallo Alaizabel,
> Berechnen Sie:
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> [mm]I_1n[/mm] [mm]=\integral_{2pi}^{0}{exp(in \alpha) d\alpha}[/mm]
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> Unterscheide den Fall n=0 und n ungleich 0
>
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> Hallo nochmal,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hier muss ich euch leider gestehen, dass ich gar keine
> Ahnung, will aber auch keine Lösung schmarotzen.
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> Möglicherweise kann mir einer von euch auf die Sprünge
> helfen, damit ich es auch verstehe und selbst lösen kann.
Der Fall $n=0$ ist ja schnell abgehakt, setze es mal ein ..
Welches einfache Integral ergibt sich damit?
Für [mm] $n\neq [/mm] 0$ schreibe den Integranden um:
[mm] $\exp(in\alpha)=\cos(n\alpha)+i\cdot{}\sin(n\alpha)$
[/mm]
Dann das Integral in Real- und Imaginärteil aufspalten.
Für [mm] $f:[a,b]\to\IC$ [/mm] stetig, $f=u+iv$ ist [mm] $\int\limits_{a}^{b}{f(t) \ dt}=\int\limits_{a}^{b}{u(t) \ dt}+i\cdot{}\int\limits_{a}^{b}{v(t) \ dt}$
[/mm]
Die Integration selbst kannst du durch scharfes Hinsehen ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") oder durch die Substitution [mm] $u=u(\alpha):=n\alpha$ [/mm] machen
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> Ich danke euch vielmals
Jo
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Di 15.09.2009 | | Autor: | a_la_fin |
Hallo,
wie komme ich denn auf
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> Für [mm]n\neq 0[/mm] schreibe den Integranden um:
>
> [mm]\exp(in\alpha)=\cos(n\alpha)+i\cdot{}\sin(n\alpha)[/mm]
>
wie wurde das hergeleitet?
Danke schonmal (mit Formeln auswendig lernen hab ich's nicht so, aber deswegen will ich auch immer wissen wovon sie sich ableitet)
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Hallo a_la_fin,
> Hallo,
>
> wie komme ich denn auf
> >
> > Für [mm]n\neq 0[/mm] schreibe den Integranden um:
> >
> > [mm]\exp(in\alpha)=\cos(n\alpha)+i\cdot{}\sin(n\alpha)[/mm]
> >
> wie wurde das hergeleitet?
Das ist die ![[]](/images/popup.gif) Eulersche Identität.
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> Danke schonmal (mit Formeln auswendig lernen hab ich's
> nicht so, aber deswegen will ich auch immer wissen wovon
> sie sich ableitet)
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Di 15.09.2009 | | Autor: | a_la_fin |
achso ja, die sollte ich ja eigentlich kennen... sah nur ein bisschen anders aus, und ich wäre bei dieser Aufgabe nicht von selber darauf gekommen sie anzuwenden.
Danke jedenfalls 
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