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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{L/2}{\bruch{2x}{L}sin(\bruch{n\pi}{L}x) dx}+\integral_{L/2}^{L}{(2-\bruch{2x}{L})sin(\bruch{n\pi}{L}x) dx} [/mm] |
Zunächst einmal für: [mm] \integral_{0}^{L/2}{\bruch{2x}{L}sin(\bruch{n\pi}{L}x) dx}
[/mm]
[mm] f'(x)=sin(\bruch{n\pi}{L}x)
[/mm]
[mm] f(x)=-cos(\bruch{n\pi}{L}x)*\bruch{L}{n\pi}
[/mm]
[mm] g(x)=\bruch{2x}{L}
[/mm]
[mm] g'(x)=\bruch{2}{L}
[/mm]
[mm] [-\bruch{2x}{L}cos(\bruch{n\pi}{L}x)*\bruch{L}{n\pi}]-\integral_{0}^{L/2}{-\bruch{2}{L}cos(\bruch{n\pi}{L}x)*\bruch{L}{n\pi} dx}
[/mm]
[mm] [-\bruch{2x}{n\pi}cos(\bruch{n\pi}{L}x)+2sin(\bruch{n\pi}{L}x)\bruch{L}{n^2\pi^2}]_{0}^{L/2}
[/mm]
[mm] -\bruch{L}{n\pi}cos(\bruch{n\pi}{2})+2\bruch{L}{n^2\pi^2}sin(\bruch{n\pi}{2})
[/mm]
Und für [mm] \integral_{L/2}^{L}{(2-\bruch{2x}{L})sin(\bruch{n\pi}{L}x) dx}:
[/mm]
[mm] f'(x)=sin(\bruch{n\pi}{L}x)
[/mm]
[mm] f(x)=-cos(\bruch{n\pi}{L}x)*\bruch{L}{n\pi}
[/mm]
[mm] g(x)=2-\bruch{2x}{L}
[/mm]
[mm] g'(x)=-\bruch{2}{L}
[/mm]
[mm] [-(2-\bruch{2x}{L})cos(\bruch{n\pi}{L}x)*\bruch{L}{n\pi}]-\integral_{L/2}^{L}{\bruch{2}{L}cos(\bruch{n\pi}{L}x)*\bruch{L}{n\pi} dx}
[/mm]
[mm] [-(2-\bruch{2x}{L})cos(\bruch{n\pi}{L}x)*\bruch{L}{n\pi}-2\bruch{L}{n^2\pi^2}sin(\bruch{n\pi}{L}x)]
[/mm]
[mm] cos(\bruch{n\pi}{2})\bruch{L}{n\pi}+2\bruch{L}{n^2\pi^2}sin(\bruch{n\pi}{2})
[/mm]
Gesamtlsg.:
[mm] 4\bruch{L}{n^2\pi^2}sin(\bruch{n\pi}{2})
[/mm]
Stimmt das so?
Danke schön
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Hallo,
1. Integral: partielle Integration korrekt, Grenzen korrekt eingesetzt
2. Integral: partielle Integration korrekt, Grenzen korrekt eingesetzt
deine Zusammenfassung ist auch korrekt
jetzt überlege dir, was mit [mm] sin(n\bruch{\pi}{2}) [/mm] passiert, z.B. n=0 oder n=1 oder n=-1 oder n=2 oder n=-2 ....
du hast nicht angegeben, was n in deiner Aufgabe ist,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Vielen Dank Steffi, ich habe bewusst ausgelassen was n ist um zunächst zu überprüfen on ich mich nicht vllt beim ableiten verrechnet habe.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}4\bruch{L}{n^2\pi^2}sin(\bruch{n\pi}{2})
[/mm]
Mir ist klar, dass es nur für ungerade n eine Lösung gibt und daher:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{4L(-1)^{n-1}}{(2n-1)^2\pi^2}
[/mm]
Aber laut Musterlsöung muss es sein:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{8(-1)^{n-1}}{(2n-1)^2\pi^2}
[/mm]
Wie kann das sein?
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Hallo Boki87,
> Vielen Dank Steffi, ich habe bewusst ausgelassen was n ist
> um zunächst zu überprüfen on ich mich nicht vllt beim
> ableiten verrechnet habe.
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}4\bruch{L}{n^2\pi^2}sin(\bruch{n\pi}{2})[/mm]
>
> Mir ist klar, dass es nur für ungerade n eine Lösung gibt
> und daher:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{4L(-1)^{n-1}}{(2n-1)^2\pi^2}[/mm]
>
> Aber laut Musterlsöung muss es sein:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{8(-1)^{n-1}}{(2n-1)^2\pi^2}[/mm]
>
> Wie kann das sein?
Vielleicht ist L=2.
Gruß
MathePower
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