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| Aufgabe | Leite die folgenden Funktionen ab:
a. f(x)= [mm] \bruch{a^{x}}{e^{x}}
[/mm]
b. f(x)=ln(tan(x))
c. [mm] f(x)=lg(\bruch{1}{x^{3}} [/mm] |
Meine Lösungen:
a. [mm] \bruch{a^{x}}{e^{x}}*ln(a-1)
[/mm]
b. [mm] \bruch{1+tan(x)}{x}
[/mm]
c. - [mm] \bruch{3}{x ln(10)}
[/mm]
Stimmt das??Danke
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Hallo emagdalena,
> Leite die folgenden Funktionen ab:
> a. f(x)= [mm]\bruch{a^{x}}{e^{x}}[/mm]
>
> b. f(x)=ln(tan(x))
>
> c. [mm]f(x)=lg(\bruch{1}{x^{3}}[/mm]
> Meine Lösungen:
>
> a. [mm]\bruch{a^{x}}{e^{x}}*ln(a-1)[/mm]
Das soll wohl eher so heißen:
[mm]\bruch{a^{x}}{e^{x}}*\left( \ \ln\left(a\right)-1 \ \right)[/mm]
>
> b. [mm]\bruch{1+tan(x)}{x}[/mm]
Das mußt Du nochmal nachrechnen.
>
> c. - [mm]\bruch{3}{x ln(10)}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Stimmt das??Danke
Gruß
MathePower
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Kann ich bei a. [mm] \bruch{a^x*e^{-x}}{ln(a)-1} [/mm] auch so schreiben?
und bei b.
Ich habe ja: f(x)=ln(tan(x))
also u=tan(x) [mm] u'=1+tan^2(x) [/mm]
v=ln(tan(x)) [mm] v'=\bruch{1}{tan(x)}
[/mm]
was jetzt??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ne, das ln(a)-1 kannst du nicht einfach in den Nenner stecken! Aber [mm] f'(x)=a^x*e^{-x}*(ln(a)-1) [/mm] kannst du draus machen.
v'(tan(x)) und u'(x) sind richtig!
Nun musst du beide nur noch multiplizieren. [mm] f'(x)=\bruch{1}{tan(x)}*(1+tan²(x))
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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das gibt doch dann
[mm] f'(x)=\bruch{1}{tan(x)}\cdot{}(1+tan²(x)) [/mm]
= [mm] \bruch{1+tan^2(x)}{tan(x)}
[/mm]
= 1+tan(x)
oder?
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Hallo emagdalena,
> das gibt doch dann
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{tan(x)}\cdot{}(1+tan²(x))[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1+tan^2(x)}{tan(x)}[/mm]
>
> = 1+tan(x)
>
> oder?
Nein.
Gruß
MathePower
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dann bleibt es so:
= [mm] \bruch{1+tan^2(x)}{tan(x)} [/mm]
kann man nichts mehr kürzen?
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Hallo emagdalena,
das kommt darauf an, was Du hübscher findest:
[mm] \bruch{1+\tan^2{x}}{\tan{x}}=\bruch{1}{\tan{x}}+\tan{x}=\bruch{2}{\sin{(2x)}}
[/mm]
Hosenjacke. Oder Jackenhose. Die letzte Variante musst Du aber erst noch nachweisen.  Dafür brauchst Du eigentlich nur die Tangens-Sinus-Kosinus-Beziehung und ein einziges Additionstheorem, [mm] \sin{(x+x)}=\cdots
[/mm]
lg,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Fr 23.01.2009 | | Autor: | emagdalena |
Danke euch allen für die Hilfe :-D, bin froh, dass es dieses Forum gibt, seit alle echt nett :-D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Fr 23.01.2009 | | Autor: | reverend |
Eigentlich sind wir nicht nett, aber wir tun gern so.
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