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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Di 22.04.2008 | | Autor: | grenife |
| Aufgabe | Werten Sie das folgende Integral aus:
[mm] $\int x^5e^{x^3}dx$ [/mm] |
Hallo zusammen,
wäre dankbar für eine kurze Korrektur meiner Lösung:
[mm] $x^5$ [/mm] und [mm] $e^{x^3}$ [/mm] sind als Polynom bzw. Komposition eines Polynoms mit der Exponentialfunktion stetig differenzierbar, außerdem ist [mm] $x^3$ [/mm] streng monoton, also kann ich im Folgenden die Substitutionsregel und die part. Integration benutzen. Ich setze [mm] $y:=x^3$ [/mm] und erhalte:
[mm] $\int x^5e^{x^3}dy3x^{-2}=\int [/mm] 3ye^ydy$. Mit der part. Integration folgt nun:
[mm] $\int 3ye^ydy=3y\cdot e^y-\int [/mm] 3e^ydy$, also
[mm] $\int 3ye^ydy=3y\cdot e^y-3e^y$. [/mm] ich substituiere zurück und ersetze $y$ durch [mm] $x^3$ [/mm] und erhalte schließlich:
[mm] $\int x^5e^{x^3}dx=3e^{x^3}(x^3-1)$
[/mm]
Viele Grüße
Gregor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Di 22.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo grenife!
Das sieht prinzipell dehr gut aus. Allerdings gilt: $dx \ = \ [mm] \bruch{1}{3}x^{-2}*dy$ [/mm] .
Du musst also durch 3 teilen, nicht mit 3 multiplizieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Di 22.04.2008 | | Autor: | fred97 |
Überprüfe Deine Rechnung nochmal.
Wenn Du Dein Resultat durch 9 dividierst wird es richtig.
Gruß Fred
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